Probabilidades bolas em caixas

[Rmsf]

Numa caixa A estão 8 bolas pretas,10 azuis e 11 vermelhas,numa caixa B estão 3 bolas pretas,15 vermelhas e 9 azuis, e numa caixa C estão 9 bolas pretas,7 azuis e 9 vermelhas.
Fazendo uma extracção de uma das caixas :

1)Calcular probabilidade de obter 1 vermelha.
2)sabendo que saiu uma bola preta,calcular probabilidade de ter saido na caixa X.

[npl]

A ideia é calcular a probabilidade para cada uma das caixas ou temos que entrar em linha de conta com a probabilidade de determinada caixa ser escolhida?

De qualquer maneira e para cada caixa, é só subtrair a bola extraída e contar aquelas que sobram na caixa que nos interessam
e dividir pelo total das bolas restantes.

[FernandoMartins]

Olá Rmsf e npl

Do que percebo, 1.º selecciona-se ao acaso uma das urnas {A,B,C}, tendo-se por isso P(A)=P(B)=P(C)=1/3.
Depois é que se passa à selecção de bolas.

Para a alínea a), julgo que a ideia será aplicar o Teorema das Probabilidades Totais para a Bola Vermelha

\(P(V)=P(V|A)P(A)+P(V|B)P(B)+P(V|C)P(C)\)

Para a alínea b), o que resolverá, na mesma linha de raciocínio, é a aplicação do Teorema de Bayes para cada caixa

\(P(X|P)=\frac{P(P|X)P(X)}{P(P)}\)

Bom estudo