distribuição normal-exer.2

[pegr]

Considere a variável aleatoria X que segue uma distribuição normal com média 120 e desvio padrão 6.calcule a probabilidade de X apresentar valores:

a)compreendidos entre 117 e 132.
b)inferior a 99
c)maiores do que 23

[João P. Ferreira]

\(\mu =120 \\ \sigma = 6\)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui% ... A3o_normal

consegue avançar?

Anexos

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[pegr]

\(\mu =120 \\ \sigma = 6\)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui% ... A3o_normal

consegue avançar?

primeiro exercicio sim penso que com base na tabela da distribuição normal resultado seja:0.6687

P(117<X<132)=P(-0,5<Z>2)=0.1915+0.4772=0.6687

[João P. Ferreira]

veja se a imagem ajuda

Anexos

[pegr]

veja se a imagem ajuda

Obrigada pela resposta neste tópico tal como em outros que criei no fórum, mas como deve imaginar eu essa tabela tenho-a ao meu lado junto com mais informação sobre distribuição normal.
Ao criar um tópico neste forum quem está em faze de aprendizagem nesta matéria(tal como eu)está á espera que o exercicio seja verdadeiramente desenvolvido e resolvido pois só assim conseguimos perceber verdadeiramente a resposta para fazer o mesmo em exercicios semelhantes, embora esteja inteiramente de acordo com a sua citação.
Obrigada

[fff]

Considere a variável aleatoria X que segue uma distribuição normal com média 120 e desvio padrão 6.calcule a probabilidade de X apresentar valores:

a)compreendidos entre 117 e 132.
b)inferior a 99
c)maiores do que 23

Acho que não há nenhuma maneira analítica de fazer o exercício, tens que fazer com a calculadora. Eu sei fazer com a TI84. Já agora dá-me as soluções para tentar fazer na calculadora.

Anexos

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[João P. Ferreira]

\(X\ \sim\ \mathcal{N}(\mu,\,\sigma^2)\)

A tabela que vc tem é para

\(X\ \sim\ \mathcal{N}(0,\,1)\)

o caso que vc tem é

\(X\ \sim\ \mathcal{N}(120,\,6^2)\)

para o caso da tabela a distribuição é esta

\(\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\, e^{- \frac{1}{2} x^2}\)

para o seu caso é esta

\(f(x, \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma} \phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)\)

\(f(x, 120, 6) = \frac{1}{6} \phi\left(\frac{x-120}{6}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}6}\, e^{- \frac{(x-120)^2}{2. 6^2}}\)

\(P(117<X<132)=\int_{117}^{132}\phi(x)dx=\int_{117}^{132}\frac{1}{\sqrt{2\pi}6}\, e^{- \frac{(x-120)^2}{2. 6^2}}dx=\int_{-3}^{12}\frac{1}{\sqrt{2\pi}6}\, e^{- \frac{x^2}{2. 6^2}}dx=\int_{-3}^{12}\frac{1}{\sqrt{2\pi}6}\, e^{- \frac{(x/6)^2}{2}}dx\)

logo o que vc quer é igual a \(P(-3<X<12)\) numa \(X \sim \mathcal{N}(0,\,6^2)\)

não vou continuar a demonstração, mas será isto

\(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\)

então

\(P(117<X<132)=P\left(\frac{117-120}{6}<Z<\frac{132-120}{6}\right)=P(-1/2<Z<2)=P(-1/2<Z<0)+P(0<Z<2)=P(0<Z<1/2)+P(0<Z<2)=Z_{-1/2}+Z_{2}\)

agora é só aplicar a tabela (se as contas não me falham)