Funçao densidade de probabilidade 2 [resolvida]
06 fev 2014, 20:46
Considere a variável aleatória X que mede o número de caras que saem ao lançarmos uma moeda 6 vezes.
a)Apresente a função densidade de probabilidade da variável aleatória X.
b)Calcule E(X)
c) Calcule VAR (X)
a)Apresente a função densidade de probabilidade da variável aleatória X.
b)Calcule E(X)
c) Calcule VAR (X)
Re: Funçao densidade de probabilidade 2
07 fev 2014, 01:29
Olá pegr
Seja X = v.a. que mede o número de caras que saem em 6 lançamentos de uma moeda
a) A função probabilidade da variável aleatória X?
Trata-se de uma variável com distribuição Binomial, já que são extracções independentes e identicamente distribuídas com reposição, de um acontecimento que pode ser sucesso ou insucesso. Supondo que se trata de uma moeda justa, a probabilidade de sucesso ("sair cara") é p=0.5.
Logo, X~Binomial(n=6;p=0.5) e a função probabilidade é
\(f_{X}(x)=P\left(X=x \right)=\binom{n}{p} p^{x}(1-p)^{n-x}=\binom{6}{x} 0.5^{x}(0.5)^{6-x}\)
b) E(X) = ? Para a variável binomial tem-se o valor esperado
E(X) = n p = 6 * 0.5 = 3
c) Var(X) = ? A variância da variável binomial é dada por
Var(X) = n p (1-p) = 6 * 0.5 * 0.5 = 1.5
Bom estudo
Seja X = v.a. que mede o número de caras que saem em 6 lançamentos de uma moeda
a) A função probabilidade da variável aleatória X?
Trata-se de uma variável com distribuição Binomial, já que são extracções independentes e identicamente distribuídas com reposição, de um acontecimento que pode ser sucesso ou insucesso. Supondo que se trata de uma moeda justa, a probabilidade de sucesso ("sair cara") é p=0.5.
Logo, X~Binomial(n=6;p=0.5) e a função probabilidade é
\(f_{X}(x)=P\left(X=x \right)=\binom{n}{p} p^{x}(1-p)^{n-x}=\binom{6}{x} 0.5^{x}(0.5)^{6-x}\)
b) E(X) = ? Para a variável binomial tem-se o valor esperado
E(X) = n p = 6 * 0.5 = 3
c) Var(X) = ? A variância da variável binomial é dada por
Var(X) = n p (1-p) = 6 * 0.5 * 0.5 = 1.5
Bom estudo