Disponibilidade de Equipamento - Distribuição Exponencial

[ProcEst]

Considere que o tempo (em dias) de operação de um equipamento em uma fábrica até a ocorrência de uma falha é modelado por uma variável exponencial T~exp(300). Quando ocorre uma falha, o tempo gasto (em dias) para o conserto pode ser modelado por outra variável exponencial X~exp(5). A disponibilidade é equacionada como a razão entre o tempo de operação sem falhas (T) e o tempo total decorrido até que volte a funcionar novamente (T+X). Qual a densidade de probabilidade da disponibilidade?

[Sobolev]

Dadas duas distribuições exponenciais independentes, o seu quociente é também exponencial, com parâmetro calculável a partir dos parâmetros das distribuições iniciais. com uma breve pesquisa encontrará facilmente o parâmetro da distribuição quociente.