Probabilidade de escolher sapatos e formar par

[miguel91_it]

Há dez pares de sapatos num armário e quatro pés de sapato são escolhidos ao acaso. Qual é a probabilidade de que formem pelo menos um par?

Eu fiz da seguinte maneira e não bate com a resposta:

10 pares de sapatos = 20 sapatos

Evento A: formar pelo menos um par

Espaço Amostral S: todas as combinações possíveis

Total de combinações: |S| = C20,4 = 20!/4!16!

Como fiz para ter pelo menos um par

|A| = 10 Pares possíveis x C18,2 (usei combinação de 18,2 porque de 20, sobraram 18 para duas posições)

Logo, 10 x 18!/2!16! ( imagino que aqui constam todas combinações com apenas 1 par e todas combinações com 2 pares, logo, pelo menos um par)

Em fim, P(A) = |A|/|S| = 6/19

Aonde está o erro, porque no resultado da lista de exercicios consta como resposta P(A) = 99/323?

[Rui Carpentier]

Olá,
Quando fazes a conta dos casos favoráveis (eventos A): |A|=10xC18,2 tens de subtrair os casos em que são formados dois pares, pois esses são contados duas vezes. Assim sendo, |A|=10xC18,2 - C10,2.