Distribuição Poisson - Número de automóveis que atravessam um ponte

[DanielAugustoRambo]

O número de automóveis que atravessam uma ponte durante um determinado período de tempo é uma variável aleatória com distribuição de Poisson. Considerando que a taxa média de passagem de carros nessa ponte seja cinco carros em 10 minutos, responder:
a) Qual a probabilidade de passarem no mínimo dois carros em 10 minutos?
b) Qual a probabilidade de passar exatamente um carro em 20 minutos?

A) Meu raciocínio:

5/10 = 0,5 carros / minuto
Mínimo dois carros em 10 minutos:
X ~ P(0,5) = u = \(\mu =\lambda * t\) = 0,5 * 10 = 5 ônibus
P(x=0) = e ^-5 = 0,006737
P(x=1) = e ^-5 * 5^1 / 1! = 0,03368
P(x=2) = e ^-5 * 5^2 / 2! = 0,0842
Agora soma-se p(x=0) + p(x=1) +p (x=2) = 0,1246

[DanielAugustoRambo]

O número de automóveis que atravessam uma ponte durante um determinado período de tempo é uma variável aleatória com distribuição de Poisson. Considerando que a taxa média de passagem de carros nessa ponte seja cinco carros em 10 minutos, responder:
a) Qual a probabilidade de passarem no mínimo dois carros em 10 minutos?
b) Qual a probabilidade de passar exatamente um carro em 20 minutos?

A) Meu raciocínio:

5/10 = 0,5 carros / minuto
Mínimo dois carros em 10 minutos:
X ~ P(0,5) = u = \(\mu =\lambda * t\) = 0,5 * 10 = 5 carros
P(x=0) = e ^-5 = 0,006737
P(x=1) = e ^-5 * 5^1 / 1! = 0,03368
P(x=2) = e ^-5 * 5^2 / 2! = 0,0842
Agora soma-se p(x=0) + p(x=1) +p (x=2) = 0,1246

B) X ~ P(0,5) = u = \(\mu =\lambda * t\) = 0,5 * 20 = 10 carros

P(x=1) = e ^-10 * 5^1 /1! = 0,0002269

Me corrijam caso estiver errado.

[FernandoMartins]

Daniel

Seja \(X\sim Poisson(\lambda t)\)

Se o período da distribuição de Poisson é de 10 min. então t=1 representa um intervalo de 10 min. t=2 representa um intervalo de 20 min., ...

Então como, \(P(X=k|t=t)=e^{-\lambda t}\frac{(\lambda t)^{k}}{k!}\)

a) Qual a probabilidade de passarem no mínimo dois carros em 10 minutos?

\(P(X\geq 2 |t=1)=1-P(X<2|t=1)=1-P(X=0|t=1)-P(X=1|t=1)=1-\frac{1}{e^{5}}-\frac{5}{e^{5}}=0.959572\)

b) Qual a probabilidade de passar exactamente um carro em 20 minutos?