Problemas ao descobrir o P de uma V.A.C.

[rafaelgtmbin]

Seja X uma V. A. C. dada pela função:
\(f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3},\ para\ 0\leq x < 1
\\ (\frac{4}{3}-\frac{2}{3}x),\ para\ 1\leq x < 2
\\0,\ para \ outros \ valores
\end{matrix}\right.\)
[...]
c) Calcular P(X=1):

Eu fiz assim: \(P[X=1]=f(1)=\frac{4}{3}-\frac{2}{3}*(1) = \frac{2}{3}\)
Mas a resposta diz que é 0. Como pode ser 0?

[FernandoMartins]

Olá rafaelgtmbin

Se tomares atenção à definição de Probabilidade em funções densidade (contínua) verificas que:
\(P(X=1)=P(X\leq 1)-P(X< 1)\) e que estas duas últimas probabilidades do membro direito são iguais, logo o resultado é nulo.

\(P(X\leq 1)=\int_{0}^{1}f(x)dx\)
e
\(P(X< 1)=\int_{0}^{1}f(x)dx\)