Probabilidade numa permutação caótica

[guga76]

Uma tômbola contém 50 rifas numeradas de 01 a 50, sendo todas retiradas aleatoriamente uma a uma, sem reposição.
Qual a probabilidade de acontecer 1 reencontro à extração X, saindo nesta mesma extração a rifa com o mesmo número X?

[funtastic_lif]

Boas resolvi assim:

Casos possíveis: 50x50
Casos favoráveis 50

\(P=\frac{50}{50\times 50}=\frac{1}{50}=0.02\)

O qual é a solução?

[hsmofm]

Fiquei com algumas duvidas na resolução:

Casso possíveis: 50x50 ??
Casos favoráveis: 50 ??

Eu pensei o seguinte:

em cada bola que se retira temos a probabilidade de 1/50..

Casos Possíveis : 50
Casos favoráveis: 1

Mas é retirado sem reposição.. não será que na segunda bola já vou ter 1/49 e daí em diante??

[funtastic_lif]

Não pensei dessa maneira, pensei no seguinte
Quantas maneiras possíveis existe, de sair o mesmo numero na rifa e no número da "tirada"? (1,1)(2,2)......(50,50) CF=50
Quantas maneiras no total CP=50X50

Não tens o resultado final nas soluções?

[guga76]

não, não tenho a solução...

faz sentido a tua resposta funtastic_lif, às vezes as coisas que parecem complicadas são as mais simples...

mas será mesmo essa a solução? sair a rifa numerada n à n-ésima extração?

[funtastic_lif]

Como é óbvio não te posso confirmar se está certa ou não , espera pela resposta de outra pessoa e depois podes tirar as tuas conclusões.

[guga76]

pelo que tenho pesquisado, está relacionado com o "Problema das cartas mal endereçadas" de Brenoulli, solucionada por Leonhard Euler...

Não está fácil!

[FernandoMartins]

Esta questão é curiosa. Qual é a probabilidade de acontecer 1 reencontro à extracção k (sair a rifa k na extracção k), sabendo que são feitas extracções de uma tômbola que contém 50 rifas numeradas de 01 a 50, sendo extracções aleatórias uma a uma, sem reposição.

Como não deverá sair a rifa k antes da extracção k, tem-se:
k=1 =>
P(sair a rifa 1 na extracção 1)=1/50
k=2 =>
P(não sair a rifa 2 na extracção 1, sair a rifa 2 na extracção 2)=49/50 * 1/49= 1/50
k=3 =>
P(não sair a rifa 3 nas extracções 1 a 2, sair a rifa 3 na extracção 3)=49/50 * 48/49 * 1/48= 1/50
k=4 =>
P(não sair a rifa 4 nas extracções 1 a 3, sair a rifa 4 na extracção 4)=49/50 * 48/49 * 47/48 * 1/47= 1/50

Logo, esta variável (discreta) segue um distribuição de probabilidade Uniforme[50].

Confirmem s.f.f.