Exercicio sobre probabilidade E(z)

[anderson]

Alguém poderia me ajudar?

24 - Seja X uma variável aleatória discreta com distribuição
uniforme no conjunto {1, 2, ...,10}. Defi nimos Z = max{X, 3}.
Calcular e indicar nessa ordem os valores da probabilidade
P(Z=5) e a esperança E(Z).
(A) 0.1 e 5.3
(B) 0.2 e 5.8
(C) 0.2 e 5.6
(D) 0.1 e 5.8
(E) 0.1 e 5.6


Gabarito: D

[FernandoMartins]

Olá anderson

Se X é v.a. discreta : X ~ Unif({1, 2, ...,10}), e Z = Max{X, 3}, então basta determinar a massa de probabilidade de Z. Sendo

\(X\begin{pmatrix} 1 & 2 & ... & 10\\ 0.1 & 0.1 & ... & 0.1 \end{pmatrix}\) tem-se \(Z\begin{pmatrix} 3 & 4 & ... & 10\\ 0.3 & 0.1 & ... & 0.1 \end{pmatrix}\)

Logo

\(P(Z=5)=0.1\)

Além disso,

\(E(Z)=3*0.3+4*0.1+...+10*0.1=5.8\)

Bom estudo

[anderson]

Desculpa Fernando... Não entendi o porque do 0.3.

[FernandoMartins]

Então vamos ver:

Se X=1 então Z=Max(1,3)=3;
Se X=2 então Z=Max(2,3)=3;
Se X=3 então Z=Max(3,3)=3;

Logo P(Z=3) = P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) = 3*0.1 = 0.3

Bom estudo