mateus.lund Escreveu:Maria tem contas de oito cores diferentes e quer montar brincos com quatro contas enfileiradas, devendo as cores das contas ser distintas entre si. A última conta deve ser azul, preta, branca ou vermelha, e a primeira não pode ser vermelha. Assim, o número de brincos diferentes que podem ser formados é igual a: a) 672 b) 750 c) 840 d) 1240 e)1568
Olá Mateus!
- Fixemos a cor AZUL na última posição e lembremo-nos que na primeira posição não podemos ter a cor VERMELHA. Desse modo, só podemos ter 6 cores (8 cores - vermelha - azul) na posição 1. Na posição 2, temos 6 cores (8 cores - cor da posição 1 - cor da posição 4); atente-se para o fato de a cor vermelha está incluída na posição 2. Quanto a posição 3, temos 5 cores (8 cores - cor da posição 1 - cor da posição 2 - cor da posição 4). Com isso, fazemos:
\(\mathsf{6 \cdot 6 \cdot 5 = 180}\)
- Fixando a cor PRETA na última posição, o raciocínio será análogo ao de cima, ou seja, repita o que foi feito quando a posição 4 fora fixada na cor AZUL. Assim, teremos também \(\mathsf{180}\) brincos.
- Fixando a cor BRANCA ocorrerá o mesmo. Então, \(\mathsf{180}\) brincos...
- Fixando a cor VERMELHA na última posição, teremos:
posição 1: 7 (8 cores - cor da posição 4) cores;
posição 2: 6 (8 cores - cor da posição 1 - cor da posição 4) cores;
posição 3: 5 (8 cores - cor da posição 1 - cor da posição 2 - cor da posição 4) cores;
posição 4: 1 (vermelha) cor.
Então, temos aqui... \(\mathsf{7 \cdot 6 \cdot 5 = 210}\) brincos.
Por fim, efectuamos a soma... Segue,
\(\\ \mathsf{6 \cdot 6 \cdot 5 + 6 \cdot 6 \cdot 5 + 6 \cdot 6 \cdot 5 + 7 \cdot 6 \cdot 5 =} \\\\ \mathsf{180 + 180 + 210 =} \\\\ \fbox{\mathsf{750}}\)