Distribuição exponencial calculo de horas

[Jow]

Uma ferramenta produzida por uma indústria apresenta uma vida média de 80 horas. Considerando o comportamento segundo a distribuição exponencial, qual a probabilidade de essa ferramenta durar mais de 100 horas?

[Sobolev]

Se a média é 80, trata-se de uma distribuição exponencial de parâmetro \(\lambda = \frac{1}{80}\). Assim,

\(P(X \ge 100) = 1- P(X < 100) = 1-(1-e^{-\frac{1}{80} \times 100}) \approx 0.286505\)

[jorgeluis]

Sobolev,
se a probabilidade para um tempo médio de 80 horas é:

\(P=\frac{1}{80}
P=0,0125\)

como pode, um tempo de 100 horas ser:

\(P=0,286505\)

a probabilidade não deveria ser menor ?
ou tem a ver com a distribuição exponencial ?

[Sobolev]

No caso de uma distribuição exponencial, a densidade de probabilidade é dada pela exponencial \(\lambda e^{-\lambda x}, \quad x \ge 0\) (ver figura). Assim a probabilidade pedida corresponde à area sob o gráfico da função densidade para \(x \ge 100\), isto é

\(P(X \ge 100) = \int_{100}^{+\infty} \frac{1}{80} e^{-\frac{x}{80}} dx = 1-\int_0^{100} \frac{1}{80} e^{-\frac{x}{80}} dx = e^{-5/4} \approx 0.286505\)

A probabilidade de o tempo ser inferior à média é

\(\int_0^{1/\lambda} \lambda e^{-\lambda x} dx = \frac{e-1}{e} \approx 0.632121\)

Veja que no caso das distribuições contínuas o valor da função densidade num ponto não tem significado... A probabilidade de o valor da variável ser igual à média é simplesmente 0.

Anexos

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[Maxcanoas]

Eu não entendi porque a conta fica como está circulada no anexo. Poderia me explicar?

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