Fórum de Matemática
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Olá a todos.

Preciso de ajuda para terminar de resolver um exercício envolvendo distribuição binomial pois não sei ao certo o que estou fazendo de errado.

Segue o exercício:

Em um jogo de roleta, tem-se os números 1−36 e os números 0 e 00. Em uma aposta de rua, você aposta em 3 números. Quando você acerta um número ganha R$11. Quando se erra perde R$1. Sendo X a variável aleatória que representa seu ganho ou perda no jogo, defina.

A- Qual o valor esperado de ganho?
B- Qual a variância de ganho?

Não consigo resolver a A por que a resposta é -1/19 e minhas contas dão -2.0527....

O que eu fiz


Ganhar, Perder,Perder = 0.0748
Ganhar, Ganhar ,Perder = \(2.02*10^{-3}\)
Ganhar ,Ganhar ,Ganhar = \(1.82*10^{-5}\)
Perder, Perder, Perder = \(0.923\)

Os resultados estão aproximados.

Após isso multipliquei cada resultado pelo "lucro" de cada jogada.

\(0.923 * -3 + 0.0748 * 9 + 2.02*10^{-3} * 21 + 1.82*10^{-5} *33 = -2.0527...\)


Não sei em qual parte estou errando e agradeço a ajuda desde já.

MRJ,
o jogo só apresenta 2 possibilidades (perder ou ganhar), num total de 38 possibilidades (0, 1 a 36, 00)
logo,
\(x=\frac{2}{38}
x=\frac{1}{19}\)

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Boa tarde amigo.

Obrigado pela sua ajuda. Eu entendi a sua lógica de que 1/19 é a probabilidade de ganhar ou perder mas o resultado do gabarito é -1/19 que se refere o valor esperado de ganho, ou seja, ele pede o E[X], que arredondando dá por volta de -0.05 centavos pro jogada por isso preciso calcular cada probabilidade de perda ou ganho pra depois ser multiplicado pelo lucro possível das três jogadas.

MJR,
não sei como está tentando desenvolver essa questão, mas, parece simples. Creio que o valor esperado E(x) que você diz deve ser a média aritmética das jogadas, assim:

ganhar, ganhar, ganhar:
\(\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+\frac{1}{19} = \frac{3}{19}\)

ganhar, ganhar, perder:
\(\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{19} = \frac{1}{19}\)

ganhar, perder, perder:
\(\frac{1}{19}-\frac{1}{19}-\frac{1}{19} = \frac{-1}{19}\)

não devemos considerar a possibilidade de perder, perder, perder, pois a questão se refere ao valor esperado de ganho.

Média:
\(M=\frac{\frac{3}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{19}}{3}
M=\frac{1}{19}\)

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