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| Jogo da roleta envolvendo distribuição Binomial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=10736 |
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| Autor: | MRJ [ 25 mar 2016, 05:02 ] |
| Título da Pergunta: | Jogo da roleta envolvendo distribuição Binomial |
Olá a todos. Preciso de ajuda para terminar de resolver um exercício envolvendo distribuição binomial pois não sei ao certo o que estou fazendo de errado. Segue o exercício: Em um jogo de roleta, tem-se os números 1−36 e os números 0 e 00. Em uma aposta de rua, você aposta em 3 números. Quando você acerta um número ganha R$11. Quando se erra perde R$1. Sendo X a variável aleatória que representa seu ganho ou perda no jogo, defina. A- Qual o valor esperado de ganho? B- Qual a variância de ganho? Não consigo resolver a A por que a resposta é -1/19 e minhas contas dão -2.0527.... O que eu fiz Ganhar, Perder,Perder = 0.0748 Ganhar, Ganhar ,Perder = \(2.02*10^{-3}\) Ganhar ,Ganhar ,Ganhar = \(1.82*10^{-5}\) Perder, Perder, Perder = \(0.923\) Os resultados estão aproximados. Após isso multipliquei cada resultado pelo "lucro" de cada jogada. \(0.923 * -3 + 0.0748 * 9 + 2.02*10^{-3} * 21 + 1.82*10^{-5} *33 = -2.0527...\) Não sei em qual parte estou errando e agradeço a ajuda desde já. |
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| Autor: | jorgeluis [ 25 mar 2016, 07:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Jogo da roleta envolvendo distribuição Binomial |
MRJ, o jogo só apresenta 2 possibilidades (perder ou ganhar), num total de 38 possibilidades (0, 1 a 36, 00) logo, \(x=\frac{2}{38} x=\frac{1}{19}\) |
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| Autor: | MRJ [ 25 mar 2016, 16:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Jogo da roleta envolvendo distribuição Binomial |
Boa tarde amigo. Obrigado pela sua ajuda. Eu entendi a sua lógica de que 1/19 é a probabilidade de ganhar ou perder mas o resultado do gabarito é -1/19 que se refere o valor esperado de ganho, ou seja, ele pede o E[X], que arredondando dá por volta de -0.05 centavos pro jogada por isso preciso calcular cada probabilidade de perda ou ganho pra depois ser multiplicado pelo lucro possível das três jogadas. |
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| Autor: | jorgeluis [ 26 mar 2016, 20:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Jogo da roleta envolvendo distribuição Binomial |
MJR, não sei como está tentando desenvolver essa questão, mas, parece simples. Creio que o valor esperado E(x) que você diz deve ser a média aritmética das jogadas, assim: ganhar, ganhar, ganhar: \(\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+\frac{1}{19} = \frac{3}{19}\) ganhar, ganhar, perder: \(\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{19} = \frac{1}{19}\) ganhar, perder, perder: \(\frac{1}{19}-\frac{1}{19}-\frac{1}{19} = \frac{-1}{19}\) não devemos considerar a possibilidade de perder, perder, perder, pois a questão se refere ao valor esperado de ganho. Média: \(M=\frac{\frac{3}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{19}}{3} M=\frac{1}{19}\) |
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