Distribuição Binomial ~ Probabilidades exatas e calculo do valor esperado
03 abr 2016, 20:47
Tentei resolver essa e não consegui... 
qual seria a maneira correta para desenvolver a questão abaixo?
O aplicativo WhatsApp é usado por 6 8% dos brasileiros portadores de smartphone. Se sortearmos 20 portadores de smartphone ao acaso, calcule:
(a) a probabilidade de exatamente 14 serem usuários do WhatsApp (use 4 casas decimais);
(b) a probabilidade de pelo menos 16 serem usuários do WhatsApp (use 4 casas decimais);
(c) a probabilidade de no máximo 10 serem usuários do WhatsApp (use 4 casas decimais);
(d) a probabilidade de que entre 15 e 18 (inclusive) serem usuários do WhatsApp.
(e) o valor esperado e desvio padrão do número de usuários do WhatsApp
qual seria a maneira correta para desenvolver a questão abaixo?O aplicativo WhatsApp é usado por 6 8% dos brasileiros portadores de smartphone. Se sortearmos 20 portadores de smartphone ao acaso, calcule:
(a) a probabilidade de exatamente 14 serem usuários do WhatsApp (use 4 casas decimais);
(b) a probabilidade de pelo menos 16 serem usuários do WhatsApp (use 4 casas decimais);
(c) a probabilidade de no máximo 10 serem usuários do WhatsApp (use 4 casas decimais);
(d) a probabilidade de que entre 15 e 18 (inclusive) serem usuários do WhatsApp.
(e) o valor esperado e desvio padrão do número de usuários do WhatsApp
Re: Distribuição Binomial ~ Probabilidades exatas e calculo do valor esperado [resolvida]
04 abr 2016, 11:07
A variável aleatória que conta o número de uti9lizadores do whatsapp entre os 20 seleccionados tem distribuição binomial de parâmetros 20 e 0.68. Para esta distribuição temos que
\(P(X=k) = C(20,k) 0.68^k \cdot (1-0.68)^{20-k}\)
a) \(P(X=14) = C(20, 14) 0.68^{14} \cdot (1-0.68)^{20-14} \approx 0.1881\)~
b) \(P(X \ge 16) = P(X=17)+P(X=18)+P(X=19)+P(X=20) \approx 0.0765\)
c) \(P(X \leq 10) = P(X=0)+P(X=1)+ \cdots + P(X=10)\approx 0.07190\)
d) \(P(15 \leq x \leq 18) = P(X=15)+P(X=16)+P(X=17)+P(X=18) \approx 0.3380\)
e) Se X tem distribuição binomial de parâmetros n,p então \(E(X)= np\) e \(Var(X)= np(1-p)\). No caso presente, a média será 13.6 3 o desvio padrão será \(\sqrt{4.352}=2.08614\).
\(P(X=k) = C(20,k) 0.68^k \cdot (1-0.68)^{20-k}\)
a) \(P(X=14) = C(20, 14) 0.68^{14} \cdot (1-0.68)^{20-14} \approx 0.1881\)~
b) \(P(X \ge 16) = P(X=17)+P(X=18)+P(X=19)+P(X=20) \approx 0.0765\)
c) \(P(X \leq 10) = P(X=0)+P(X=1)+ \cdots + P(X=10)\approx 0.07190\)
d) \(P(15 \leq x \leq 18) = P(X=15)+P(X=16)+P(X=17)+P(X=18) \approx 0.3380\)
e) Se X tem distribuição binomial de parâmetros n,p então \(E(X)= np\) e \(Var(X)= np(1-p)\). No caso presente, a média será 13.6 3 o desvio padrão será \(\sqrt{4.352}=2.08614\).