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Distribuição exponencial calculo de horas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=10835 |
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Autor: | Jow [ 06 abr 2016, 16:40 ] |
Título da Pergunta: | Distribuição exponencial calculo de horas |
Uma ferramenta produzida por uma indústria apresenta uma vida média de 80 horas. Considerando o comportamento segundo a distribuição exponencial, qual a probabilidade de essa ferramenta durar mais de 100 horas? |
Autor: | Sobolev [ 08 abr 2016, 11:26 ] |
Título da Pergunta: | Re: Distribuição exponencial calculo de horas |
Se a média é 80, trata-se de uma distribuição exponencial de parâmetro \(\lambda = \frac{1}{80}\). Assim, \(P(X \ge 100) = 1- P(X < 100) = 1-(1-e^{-\frac{1}{80} \times 100}) \approx 0.286505\) |
Autor: | jorgeluis [ 08 abr 2016, 16:58 ] |
Título da Pergunta: | Re: Distribuição exponencial calculo de horas |
Sobolev, se a probabilidade para um tempo médio de 80 horas é: \(P=\frac{1}{80} P=0,0125\) como pode, um tempo de 100 horas ser: \(P=0,286505\) a probabilidade não deveria ser menor ? ou tem a ver com a distribuição exponencial ? |
Autor: | Sobolev [ 11 abr 2016, 14:35 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: Distribuição exponencial calculo de horas | ||
No caso de uma distribuição exponencial, a densidade de probabilidade é dada pela exponencial \(\lambda e^{-\lambda x}, \quad x \ge 0\) (ver figura). Assim a probabilidade pedida corresponde à area sob o gráfico da função densidade para \(x \ge 100\), isto é \(P(X \ge 100) = \int_{100}^{+\infty} \frac{1}{80} e^{-\frac{x}{80}} dx = 1-\int_0^{100} \frac{1}{80} e^{-\frac{x}{80}} dx = e^{-5/4} \approx 0.286505\) A probabilidade de o tempo ser inferior à média é \(\int_0^{1/\lambda} \lambda e^{-\lambda x} dx = \frac{e-1}{e} \approx 0.632121\) Veja que no caso das distribuições contínuas o valor da função densidade num ponto não tem significado... A probabilidade de o valor da variável ser igual à média é simplesmente 0.
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Autor: | Maxcanoas [ 11 set 2017, 01:32 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: Distribuição exponencial calculo de horas | ||
Eu não entendi porque a conta fica como está circulada no anexo. Poderia me explicar?
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