No caso de uma distribuição exponencial, a densidade de probabilidade é dada pela exponencial \(\lambda e^{-\lambda x}, \quad x \ge 0\) (ver figura). Assim a probabilidade pedida corresponde à area sob o gráfico da função densidade para \(x \ge 100\), isto é
\(P(X \ge 100) = \int_{100}^{+\infty} \frac{1}{80} e^{-\frac{x}{80}} dx = 1-\int_0^{100} \frac{1}{80} e^{-\frac{x}{80}} dx = e^{-5/4} \approx 0.286505\)
A probabilidade de o tempo ser inferior à média é
\(\int_0^{1/\lambda} \lambda e^{-\lambda x} dx = \frac{e-1}{e} \approx 0.632121\)
Veja que no caso das distribuições contínuas o valor da função densidade num ponto não tem significado... A probabilidade de o valor da variável ser igual à média é simplesmente 0.
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