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| vezes que ocorre a face cara em cinco lançamentos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=10915 |
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| Autor: | badcaduu [ 17 abr 2016, 20:46 ] |
| Título da Pergunta: | vezes que ocorre a face cara em cinco lançamentos |
No lançamento de uma moeda equilibrada, a variável aleatória é o número de vezes que ocorre a face cara em cinco lançamentos dessa moeda. Um aluno que cursa a disciplina Estatística e Probabilidade afirmou que a probabilidade de sair ao menos duas vezes cara é 50%. |
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| Autor: | jorgeluis [ 18 abr 2016, 20:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: vezes que ocorre a face cara em cinco lançamentos |
Independente do número de lançamentos, cada face sempre terá probabilidade de 50%: 1o lançamento: \(P=\frac{1}{2}\) 2o lançamento: \(P=\frac{1}{2}\) 3o lançamento: \(P=\frac{1}{2}\) 4o lançamento: \(P=\frac{1}{2}\) 5o lançamento: \(P=\frac{1}{2}\) conclusão: são 5 possibilidades num total de 10 (5x cara ou 5x coroa) \(P=\frac{5}{10}\) |
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| Autor: | Baltuilhe [ 19 abr 2016, 01:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: vezes que ocorre a face cara em cinco lançamentos |
Boa noite! Se lançamos 5 moedas e queremos ao menos 2 caras: \(P(x\geq{2})=P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=1-[P(x=0)+P(x=1)]\) Então, calculando-se as duas probabilidades mais à direita fica mais fácil chegarmos ao valor solicitado. \(P(x\geq{2})=1-[P(x=0)+P(x=1)]=1-\left[\binom{5}{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{5-0}\left(\frac{1}{2}\right)^0+\binom{5}{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{5-1}\left(\frac{1}{2}\right)^1\right] P(x\geq{2})=1-\left[\frac{5!}{0!(5-0)!}\;\frac{1}{2^5}+\frac{5!}{1!(5-1)!}\;\frac{1}{2^5}\right] P(x\geq{2})=1-\left(\frac{1}{32}+\frac{5}{32}\right)=\frac{26}{32} P(x\geq{2})=81,25\%\) Espero ter ajudado! |
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