vezes que ocorre a face cara em cinco lançamentos

[badcaduu]

No lançamento de uma moeda equilibrada, a variável aleatória é o número de vezes que ocorre a face cara em cinco lançamentos dessa moeda. Um aluno que cursa a disciplina Estatística e Probabilidade afirmou que a probabilidade de sair ao menos duas vezes cara é 50%.

[jorgeluis]

Independente do número de lançamentos, cada face sempre terá probabilidade de 50%:

1^o lançamento: \(P=\frac{1}{2}\)
2^o lançamento: \(P=\frac{1}{2}\)
3^o lançamento: \(P=\frac{1}{2}\)
4^o lançamento: \(P=\frac{1}{2}\)
5^o lançamento: \(P=\frac{1}{2}\)

conclusão: são 5 possibilidades num total de 10 (5x cara ou 5x coroa)

\(P=\frac{5}{10}\)

[Baltuilhe]

Boa noite!

Se lançamos 5 moedas e queremos ao menos 2 caras:
\(P(x\geq{2})=P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=1-[P(x=0)+P(x=1)]\)

Então, calculando-se as duas probabilidades mais à direita fica mais fácil chegarmos ao valor solicitado.
\(P(x\geq{2})=1-[P(x=0)+P(x=1)]=1-\left[\binom{5}{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{5-0}\left(\frac{1}{2}\right)^0+\binom{5}{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{5-1}\left(\frac{1}{2}\right)^1\right]
P(x\geq{2})=1-\left[\frac{5!}{0!(5-0)!}\;\frac{1}{2^5}+\frac{5!}{1!(5-1)!}\;\frac{1}{2^5}\right]
P(x\geq{2})=1-\left(\frac{1}{32}+\frac{5}{32}\right)=\frac{26}{32}
P(x\geq{2})=81,25\%\)

Espero ter ajudado!