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Determine o momento de inercia em relação aos eixos centroidais x e y dos seguintes perfis:

Alguém pode me dizer como resolve??

Boa tarde!

Pode utilizar a simetria das figuras e o momento de inércia do retângulo com relação a seu centróide.
\(I=\frac{bh^3}{12}\)

a)
Com relação ao eixo x:
Formada por um retângulo de base 50mm e altura 450mm.
Formada por dois retângulos de bases 150mm e alturas 50mm.
\(I_x=\frac{50\cdot{450}^3}{12}+2\cdot\frac{150\cdot{50}^3}{12}
I_x=382\,812\,500\text{ mm^4}\)

Com relação ao eixo y:
Formada por um retângulo de base 50mm e altura 350mm.
Formada por dois retângulos de bases 200mm e alturas 50mm.
\(I_y=\frac{50\cdot{350}^3}{12}+2\cdot\frac{200\cdot{50}^3}{12}
I_x=180\,729\,166,67\text{ mm^4}\)

b)
Com relação ao eixo x:
Formada por um retângulo externo de base 360mm e altura 200mm.
Subtraído por um retângulo interno de base 300mm e altura 140mm.
\(I_x=\frac{360\cdot{200}^3}{12}-\frac{300\cdot{140}^3}{12}
I_x=171\,400\,000\text{ mm^4}\)

Com relação ao eixo y:
Formada por um retângulo externo de base 200mm e altura 360mm.
Subtraído por um retângulo interno de base 140mm e altura 300mm.
\(I_y=\frac{200\cdot{360}^3}{12}-\frac{140\cdot{300}^3}{12}
I_y=462\,600\,000\text{ mm^4}\)

c)
Com relação ao eixo x:
Formada por um retângulo externo de base 200mm e altura 400mm.
Subtraído por 2 retângulos de base 75mm e altura 300mm.
\(I_x=\frac{200\cdot{400}^3}{12}-2\cdot\frac{75\cdot{300}^3}{12}
I_x=729\,166\,666,67\text{ mm^4}\)

Com relação ao eixo y:
Formada por um retângulo de base 300mm e altura 50mm.
Formada por 2 retângulos de base 50mm e altura 200mm.
\(I_y=\frac{300\cdot{50}^3}{12}+2\cdot\frac{50\cdot{200}^3}{12}
I_y=69\,791\,666,67\text{ mm^4}\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles