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Preciso de ajuda urgente com esses dois exercícios.

1) Uma distribuição uniforme com média e variância de iguais a 23 e 12, respectivamente. Determine a probabilidade de ocorrer um evento entre os entre os valores 18,35 e 27,69.

2) Uma distribuição binomial com espaço amostral e variância iguais a 8 e 1,5, respectivamente, e sabendo que a probabilidade de sucesso é maior que a de insucesso, determine a probabilidade de ocorrer um evento maior que 2 e não superior a 5.

Numa distribuição uniforme no intervalo [a,b] a média é dada por \(\frac{a+b}{2}\) e a variância por \(\frac{(b-a)^2}{12}\). Neste caso sabemos que

\(\frac{(b-a)^2}{12} =12, \quad \frac{a+b}{2} = 23\)

ou seja,

\(b - a = 1, \quad a+b = 46\)

O que leva a \(a= \frac{35}{2}\) e \(b = \frac{37}{2}\). A função densidade de probabilidade é \(\frac{1}{b-a} I_{[35/2, 37/2]}\).

A probabilidade pedida é dada por (\frac{37}{2}-18.35) =0.15.