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| Análise combinatória, aperto de mãos. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=12195 |
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| Autor: | Conrado Junior [ 07 jan 2017, 23:00 ] |
| Título da Pergunta: | Análise combinatória, aperto de mãos. |
Alguém pode me ajudar com essa questão. Em uma sala há x homens e 8 mulheres. Os homens cumprimentam se entre si e cumprimentam todas as mulheres, mas as mulheres não se cumprimentam entre si. Houve 50 cumprimentos. Quantos homens haviam na sala? |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 08 jan 2017, 00:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise combinatória, aperto de mãos. [resolvida] |
Cada mulher vai cumprimentar x homens (=ou cada homem vai cumprimentar 8 mulheres). Pelo que existe 8x cumprimentos (entre homens e mulheres). Como cada homem se cumprimenta entre si, no caso imaginemos x=5. Temos 4+3+2+1 cumprimentos. Que equivale: \(\sum_{n=1}^{x}(x-n)\) Assim temos a equação: \(8x+\sum_{n=1}^{x}(x-n)=50\Rightarrow 8x+\frac{x(x-1)}{2}=50\) Onde vem como solução positiva \(x=5\) |
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