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calcular esse padrão de probabilidade

09 nov 2017, 17:25

Olá pessoal dos números, preciso que alguém saiba como descobrir o seguinte:

6 numeros, chances de 1 : 50.063.860

7 numeros, chances de 1 : 7.151.980

8 ... 1 : 1.787.995

9 ... 1 : 595.998

10 ... 1 : 238.399

etc até 15 numeros, chances de 1 : 10.003

Essas são as probabilidades de ganhar na mega sena, gostaria de saber quais seriam as chances seguintes, como por exemplo com 16 numeros 17 etc etc até chegar nos 40 numeros. E se possível mostrar como fazer tal calculo.

Sou novo no forum espero ter postado no grupo correto; = )

Valeu pessoal!

Re: calcular esse padrão de probabilidade  [resolvida]

09 nov 2017, 19:15

Boa tarde!

Fórmula:
\(\binom{N}{x}=\dfrac{N!}{x!(N-x)!}\)

Exemplo:
\(\binom{10}{3}=\dfrac{10!}{3!(10-3)!}=\dfrac{10.9.8.7!}{3.2.1.7!}=\dfrac{10.9.8}{3.2.1}=5.3.8=120\)

Para obter o que se pede podemos genericamente:
M = total de números a se escolher;
N = total de números a serem sorteados;
A = total de números apostados;
T = total de números que deseja acertar.

Fica assim a fórmula genérica:
\(\dfrac{\binom{M}{N}}{\binom{A}{T}\cdot\binom{M-A}{T-N}}\)

Para o cálculo da primeira probabilidade, 60 números, apostar 6 e acertar os 6:
\(\dfrac{\binom{60}{6}}{\binom{6}{6}\binom{60-6}{6-6}}=\dfrac{\binom{60}{6}}{\binom{6}{6}\binom{54}{0}}=\dfrac{\dfrac{60!}{6!(60-6)!}}{1\cdot 1}=\dfrac{60.59.58.57.56.55.54!}{6.5.4.3.2.1.54!}=10.59.29.19.14.11=50\,063\,860\)

Para calcular a próxima:
\(\dfrac{\binom{60}{6}}{\binom{7}{6}\binom{60-7}{6-6}}=7\,151\,980\)

E assim por diante :)

Abaixo um quadro:
Quadro Probabilidades.png
Quadro Probabilidades.png (43.96 KiB) Visualizado 2512 vezes


Espero ter ajudado!
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