Boa tarde!
Fórmula:
\(\binom{N}{x}=\dfrac{N!}{x!(N-x)!}\)
Exemplo:
\(\binom{10}{3}=\dfrac{10!}{3!(10-3)!}=\dfrac{10.9.8.7!}{3.2.1.7!}=\dfrac{10.9.8}{3.2.1}=5.3.8=120\)
Para obter o que se pede podemos genericamente:
M = total de números a se escolher;
N = total de números a serem sorteados;
A = total de números apostados;
T = total de números que deseja acertar.
Fica assim a fórmula genérica:
\(\dfrac{\binom{M}{N}}{\binom{A}{T}\cdot\binom{M-A}{T-N}}\)
Para o cálculo da primeira probabilidade, 60 números, apostar 6 e acertar os 6:
\(\dfrac{\binom{60}{6}}{\binom{6}{6}\binom{60-6}{6-6}}=\dfrac{\binom{60}{6}}{\binom{6}{6}\binom{54}{0}}=\dfrac{\dfrac{60!}{6!(60-6)!}}{1\cdot 1}=\dfrac{60.59.58.57.56.55.54!}{6.5.4.3.2.1.54!}=10.59.29.19.14.11=50\,063\,860\)
Para calcular a próxima:
\(\dfrac{\binom{60}{6}}{\binom{7}{6}\binom{60-7}{6-6}}=7\,151\,980\)
E assim por diante
Abaixo um quadro:
Anexo:
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Espero ter ajudado!