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| Probabilidade de moeda viciada lançadas em pares de vezes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=13798 |
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| Autor: | RaphaelAloi [ 07 mai 2018, 13:10 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidade de moeda viciada lançadas em pares de vezes |
Por favor, preciso de ajuda em 4 exercícios! O primeiro é: Uma moeda viciada tem probabilidade p e 1 – p de dar cara e coroa, respectivamente, sendo que 0 < p < 1. Essa moeda é lançada vários pares de vezes até que pela primeira vez ocorram duas faces iguais. Calcule a probabilidade de que o último lançamento (do último par de lançamento) resulte em cara. a) 1/2 b) p²/(p²+(1-p)²) c) (1-p)² /(p²+(1-p)² d) 2p²/(2p³ + 3(1 – p)²); e) 3(1-p)² /(2p²+3(1-p)² |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 08 mai 2018, 14:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade de moeda viciada lançadas em pares de vezes |
Pelo que entedi do enunciado, no último par de lançamentos saiu a mesma face e queremos determinar a probabilidade de essa face ter sido cara. Temos então a considerar dois acontecimentos: sair duas caras no par de lançamentos (A) e sair a mesma face no par de lançamentos (B). Queremos determinar a probabilidade condicionada P(A|B) (sair duas caras sabendo que saiu a mesma face no par de lançamentos). O acontecimento A está contido no acontecimento B e a sua probabilidade é \(p^2\), temos portanto, \(P(A\cap B)=P(A)=p^2\). O acontecimento B é a união do acontecimento A com o acontecimento disjunto C de sair duas coroas no par de lançamentos, a probabilidade de C é \((1-p)^2\), logo a probabilidade de B é \(p^2+(1-p)^2\). Portanto, \(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{p^2}{p^2+(1-p)^2}\). |
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