Probabilidade com 3 moedas, sendo uma viciada

[RaphaelAloi]

Há 3 moedas em uma caixa. Uma delas tem duas caras, outra é honesta e a terceira é uma moeda
viciada que dá cara em 3/4 das vezes. Quando uma das 3 moedas é selecionada aleatoriamente e
jogada, ela dá cara. Qual a probabilidade de ela ser a moeda com duas caras?

a) 4/4
b) 1/2
c) 3/4
d) 1/4
e) 2/5

[Rui Carpentier]

Ou estou a fazer mal as contas ou o enunciado está incorreto. A mim a probabilidade dá-me 4/9.

[PierreQuadrado]

Concordo com o Rui Carpentier...

\(P(Cara) = P(Cara | M_1) P(M_1) + P(Cara|M_2) P(M_2) + P(Cara|M_3) P(M_3) = 1 \times \frac 13 + \frac 12 \times \frac 13 + \frac 34 \times \frac 13 = \frac 34\)

Por outro lado, a probabilidade pretendida é

\(P(M_1 | Cara) = \dfrac{P(M_1, Cara)}{P(Cara)} = \dfrac{P(Cara, M_1)}{P(M_1)} \times \dfrac{P(M_1)}{P(Cara)} = P(Cara|M_1) \times \dfrac{P(M_1)}{P(Cara)} = 1 \times \dfrac{1/3}{3/4} = \frac 49\)