distribuição normal variável aleatória contínua

[joao.victor]

Considere uma variável aleatória contínua X ∼ Normal(µ, σ2). Sabe-se que 9% dos
seus valores são inferiores a 120 e 60% são superiores a 130. Obtidos dois valores dessa variável,
calcule a probabilidade de que pelo menos um seja superior a 140

[Baltuilhe]

Boa noite!

\(P(X<120)=9\%\\
P(X>130)=60\%\)

Então:
Procurando-se o valor de Z para cada um dos valores, de uma tabela, obtemos:
Os 9% estão do lado 'esquerdo' da curva normal, portanto, será um z negativo.
Os 60% estão do lado 'direito' da curva normal, mas, como o valor é maior do que 50%, também será um z negativo.

Para os 9%:
\(P(0<z<z_1)=50\%-9\%=41\%=0,41000\Rightarrow z_1=-1,34\)

Para os 60%:
\(P(0<z<z_2)=60\%-50\%=10\%=0,10000\Rightarrow z_2=-0,25\)

Então:
\(\frac{120-\mu}{\sigma}=-1,34\\
120-\mu=-1,34\sigma\\
120+1,34\sigma=\mu\\
\frac{130-\mu}{\sigma}=-0,25\\
130-\mu=-0,25\sigma\\
130+0,25\sigma=\mu\\\)

\(120+1,34\sigma=130+0,25\sigma\\
(1,34-0,25)\sigma=130-120=10\\
\sigma=\frac{10}{1,09}\\
\sigma\approx 9,17\\
\mu\approx 120+1,34\sigma=120+1,34\cdot 9,17\\
\mu\approx 132,29\)

Agora que temos os parâmetros:

\(x=140\\
z=\frac{140-132,29}{9,17}\approx 0,84\\
P(x>140)=P(z>0,84)=0,5-P(0<z<0,84)=0,5-0,29955=0,20045=20,045\%\)

Agora, calcular dados 2 valores dessa variável, qual a probabilidade de pelo menos um ser superior a 140:
\(P(x\geq 1)=P(x=1)+P(x=2)=1-P(x=0)=1-\binom{2}{0}\cdot 0,20045^0\cdot (1-0,20045)^2=1-0,79955^2\approx 36,072\%\)

[joao.victor]

Boa noite!

\(P(X<120)=9\%\\
P(X>130)=60\%\)

Então:
Procurando-se o valor de Z para cada um dos valores, de uma tabela, obtemos:
Os 9% estão do lado 'esquerdo' da curva normal, portanto, será um z negativo.
Os 60% estão do lado 'direito' da curva normal, mas, como o valor é maior do que 50%, também será um z negativo.

Para os 9%:
\(P(0<z<z_1)=50\%-9\%=41\%=0,41000\Rightarrow z_1=-1,34\)

Para os 60%:
\(P(0<z<z_2)=60\%-50\%=10\%=0,10000\Rightarrow z_2=-0,25\)

Então:
\(\frac{120-\mu}{\sigma}=-1,34\\
120-\mu=-1,34\sigma\\
120+1,34\sigma=\mu\\
\frac{130-\mu}{\sigma}=-0,25\\
130-\mu=-0,25\sigma\\
130+0,25\sigma=\mu\\\)

\(120+1,34\sigma=130+0,25\sigma\\
(1,34-0,25)\sigma=130-120=10\\
\sigma=\frac{10}{1,09}\\
\sigma\approx 9,17\\
\mu\approx 120+1,34\sigma=120+1,34\cdot 9,17\\
\mu\approx 132,29\)

Agora que temos os parâmetros:

\(x=140\\
z=\frac{140-132,29}{9,17}\approx 0,84\\
P(x>140)=P(z>0,84)=0,5-P(0<z<0,84)=0,5-0,29955=0,20045=20,045\%\)

Agora, calcular dados 2 valores dessa variável, qual a probabilidade de pelo menos um ser superior a 140:
\(P(x\geq 1)=P(x=1)+P(x=2)=1-P(x=0)=1-\binom{2}{0}\cdot 0,20045^0\cdot (1-0,20045)^2=1-0,79955^2\approx 36,072\%\)

olá, você poderia me explicar de onde veio esses valores de z? o -1,34 e -0,25

[joao.victor]

Boa noite!

\(P(X<120)=9\%\\
P(X>130)=60\%\)

Então:
Procurando-se o valor de Z para cada um dos valores, de uma tabela, obtemos:
Os 9% estão do lado 'esquerdo' da curva normal, portanto, será um z negativo.
Os 60% estão do lado 'direito' da curva normal, mas, como o valor é maior do que 50%, também será um z negativo.

Para os 9%:
\(P(0<z<z_1)=50\%-9\%=41\%=0,41000\Rightarrow z_1=-1,34\)

Para os 60%:
\(P(0<z<z_2)=60\%-50\%=10\%=0,10000\Rightarrow z_2=-0,25\)

Então:
\(\frac{120-\mu}{\sigma}=-1,34\\
120-\mu=-1,34\sigma\\
120+1,34\sigma=\mu\\
\frac{130-\mu}{\sigma}=-0,25\\
130-\mu=-0,25\sigma\\
130+0,25\sigma=\mu\\\)

\(120+1,34\sigma=130+0,25\sigma\\
(1,34-0,25)\sigma=130-120=10\\
\sigma=\frac{10}{1,09}\\
\sigma\approx 9,17\\
\mu\approx 120+1,34\sigma=120+1,34\cdot 9,17\\
\mu\approx 132,29\)

Agora que temos os parâmetros:

\(x=140\\
z=\frac{140-132,29}{9,17}\approx 0,84\\
P(x>140)=P(z>0,84)=0,5-P(0<z<0,84)=0,5-0,29955=0,20045=20,045\%\)

Agora, calcular dados 2 valores dessa variável, qual a probabilidade de pelo menos um ser superior a 140:
\(P(x\geq 1)=P(x=1)+P(x=2)=1-P(x=0)=1-\binom{2}{0}\cdot 0,20045^0\cdot (1-0,20045)^2=1-0,79955^2\approx 36,072\%\)

a tabela que estou utilizando é essa aqui:https://www.google.com.br/search?q=tabela+distribui%C3%A7%C3%A3o+normal+padr%C3%A3o&hl=pt-BR&sxsrf=ALeKk01RE8IzKqSIiff3UadXoVrxx2zwTA:1601788590116&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwir36y_l5rsAhV7GLkGHSWyAVMQ_AUoAXoECBUQAw&biw=1341&bih=589#imgrc=i4fVkdJbXj7TcM

[joao.victor]

Considere uma variável aleatória contínua X ∼ Normal(µ, σ2). Sabe-se que 9% dos
seus valores são inferiores a 120 e 60% são superiores a 130. Obtidos dois valores dessa variável,
calcule a probabilidade de que pelo menos um seja superior a 140

na tabela que estou usando o 0,41 é 1,5910 e 0,10 é 0,3983

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Procure pelo valor 1,34 e 0,25 na tabela. Vai ter a área 0,41 e 0,10, aproximadamente. A busca foi ao contrário.

[joao.victor]

Boa tarde!

Procure pelo valor 1,34 e 0,25 na tabela. Vai ter a área 0,41 e 0,10, aproximadamente. A busca foi ao contrário.

aaah sim, agora compreendo. muito obrigado pela ajuda, estava preso nessa questão há alguns dias.