distribuição normal proporção de valores acima de determinado número

[joao.victor]

eis a questão:

Considere uma variável aleatória contínua X ∼ Normal(µ, σ2). Sabe-se que 90% dos
seus valores estão simetricamente distribuídos entre 50 e 80. Qual a proporção de valores acima de
43?

[Baltuilhe]

Boa noite!

Limites:
90% entre 50 e 80, portanto, média:
\(\displaystyle{\mu=\frac{50+80}{2}=65}\)

Se temos 90% entre os dois, temos 45% para a esquerda e para a direita, certo?
Para \(\displaystyle{\alpha=45\%\Rightarrow z=1,64}\).
\(\displaystyle{z=\frac{x-\mu}{\sigma}\\
1,64=\frac{80-65}{\sigma}\\
\sigma=\frac{15}{1,64}\approx 9,15}\)

Então:
\(\displaystyle{z=\frac{43-50}{9,15}\\
z\approx -0,77\\
P(z>-0,77)=0,5+P(0<z<0,77)=0,5+0,27935=0,77935=77,935\%}\)

Espero ter ajudado!

[joao.victor]

Boa noite!

Limites:
90% entre 50 e 80, portanto, média:
\(\displaystyle{\mu=\frac{50+80}{2}=65}\)

Se temos 90% entre os dois, temos 45% para a esquerda e para a direita, certo?
Para \(\displaystyle{\alpha=45\%\Rightarrow z=1,64}\).
\(\displaystyle{z=\frac{x-\mu}{\sigma}\\
1,64=\frac{80-65}{\sigma}\\
\sigma=\frac{15}{1,64}\approx 9,15}\)

Então:
\(\displaystyle{z=\frac{43-50}{9,15}\\
z\approx -0,77\\
P(z>-0,77)=0,5+P(0<z<0,77)=0,5+0,27935=0,77935=77,935\%}\)

Espero ter ajudado!

não me atentei para a média. ajudou demais, deu até uma luz para a resolução de outra questão meio parecida com essa. vlww