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DÚVIDAS? Nós respondemos!

Não consigo resolver este exercício de probabilidade condicionada!! Já dei 1000 voltas à vabeça, quando penso que estou a conseguir e faço outras contas para confirmar ou me dão probabilidades negativas ou maiores que um!! Precisava de ajuda!!! Tenho exame em breve...O exercício é:

Segundo o Art. 3o do Cap. II da Parte I do Regulamento de Seguranca Contra Incêndios em Edifcios de Habitacão,a qualificação dos materiais de construcão, do ponto de vista da sua reaccão ao fogo, comprende cinco classes:
 Classe M0 - materiais não combustveis;
 Classe M1 - materiais não inflamaveis;
 Classe M2 - materiais dificilmenteinflamaveis;
 Classe M3 - materiais moderadamente inflamaveis;
 Classe M4 - materiais facilmente inflamaveis.
Apos ter efectuado um estudo sobre materiais de construcão utilizados em edifcios de habitacão, nos quais o pavimento é todo feito com material da mesma classe de reaccão ao fogo, pensa-se que esse tipo de material influencia o nivel de destruicão provocado por um incêndio. O LNEC arma que cerca de 40% dos edifcios de habitacão têm um pavimento constitudo por materiais que não ardem (isto e, são não combutveis ou não inflamaveis), aproximadamente 50% têm um pavimento constitudo por materiais com alguma possibilidade de arder (ou seja, são dificilmente ou moderadamente inflamaveis), e os restantes têm um pavimento constitudo por materiais facilmente inflamaveis. Diz ainda que edifcios de habitacão que sofreram incêndios dos quais resultaram grandes danos, cerca de 5% tinham pavimento constitudo por materiais que não ardem, e que 10% tinham pavimento feito com materiais com alguma possibilidade de arder. Diz ainda que a probabilidade de ocorrer incêndios em edifcios de habitacão dos quais resultaram grandes danos e cerca de 12%.

Qual a probabilidade de um dado edifcio de habitacão onde ocorreu um incêndio que teve danos graves, ter pavimento constitudo por material de construcão facilmente inflamavel?

Obrigada!!!! Preciso urgentemente da resposta!!!

Ou estou muito errado, ou há qualquer coisa no enunciado que não bate certo.

Aparentemente, se o que se pretende é, dos incêndios com graves danos, saber qual a probabilidade de ser num edifício facilmente inflamável, então:

p = 1 - 0,05 - 0,10 = 0,85 = 85%, pois, consiste em retirar do universo dos incêndios com graves danos, as percentagens de edifícios que não ardem e com alguma possibilidade de arder. O que resta são os facilmente inflamáveis.

Esta não será a primeira de várias alíneas de um exercício?

Muito obrigada!
Sim é a 1ª alínea. Já tinha chegado a esse resultado mas não tinha a certeza se estava correcto porque como o enunciado tem tanta "conversa" tinhe receio de estar a interpretar mal. Mas sendo assim, obrigada!!!

Já agora, continuei o exercício e também não consigo resolver este ponto :

Considere que o numero de incêndios que provocam grandes danos em edifcios de habitação, por ano, pode
ser considerada uma variavel aleatoria com media 12.
i. Com uma probabilidade de cerca de 95%, pensa-se que ocorram anualmente no maximo K incêndios que
originam grandes danos em edifcios de habitacão. Determine K.
ii. Qual a probabilidade do tempo entre dois incêndios, em edifcios de habitacao dos quais resultaram danos
graves, ser inferior a 2 meses?
Não dizem qual é a distribuição... Como faço??

Obrigada, a ajuda é muito importante!!

Olá Nini, apesar do atraso espero que valha a resposta:
(1) O número de ocorrências num certo período de tempo, em que o número médio de ocorrências nesse período é \(\lambda\), segue uma distribuição de probabilidades de Poisson.
\(X\sim Poisson\left(\lambda\right)\Rightarrow P(X=j)=\frac{e^{-\lambda}\lambda ^{j}}{j!}\) e \(P\left(X\leq k\right)=\sum_{j=0}^{k}\frac{e^{-\lambda}\lambda ^{j}}{j!}\)
Logo, o número de incêndios (ocorrências) que provocam grandes danos em edifícios de habitação, por ano (período) segue \(X\sim Poisson\left(\lambda=12\right)\Rightarrow P(X=j)=\frac{e^{-12}12^{j}}{j!}\) e \(P\left(X\leq k\right)=\sum_{j=0}^{k}\frac{e^{-12}12^{j}}{j!}\).
Então deves determinar cada P(X=j), j=0,1,2,... , até que \(\sum_{j=0}^{k}P(X=j)\geq 0.95\) (pode fazer o cálculo mais facilmente no XL).
O valor k = 18 (verifica sff).

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F. Martins

(2) Existe uma ligação entre as dist. Poisson (Discreta) e Exponencial (Contínua):
Realmente tem-se que,
O tempo demorado entre 2 ocorrências consecutivas de uma v.a. Poisson, segue dist. Exponencial.
\(T\sim Exp\left(\lambda\right)\Rightarrow P\left(T\leq x\right)=1-e^{-\lambda x},x\geq 0\), e é tal que, \(E\left[T\right]=\frac{1}{\lambda}\) e \(V\left[T\right]=\frac{1}{\lambda^{2}}\).
Então, o tempo demorado entre 2 ocorrências consecutivas de incêndios que provocam grandes danos em edifícios de habitação, segue dist. Exponencial,
\(T\sim Exp\left(\lambda=12\right)\Rightarrow P\left(T\leq x\right)=1-e^{-12x},x\geq 0\), e é tal que, \(E\left[T\right]=\frac{1}{12}\) (1 mês).
Logo, como 2 meses corresponde a 1/6 do ano, \(P\left(T\leq\frac{1}{6}\right)=1-e^{-12*\frac{1}{6}}=0.8647\).

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