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Ajuda em exercício de PROBABILIDADE CONDICIONADA https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=1945	Página 1 de 1

Autor:	Nini [ 05 mar 2013, 13:09 ]
Título da Pergunta:	Ajuda em exercício de PROBABILIDADE CONDICIONADA
Não consigo resolver este exercício de probabilidade condicionada!! Já dei 1000 voltas à vabeça, quando penso que estou a conseguir e faço outras contas para confirmar ou me dão probabilidades negativas ou maiores que um!! Precisava de ajuda!!! Tenho exame em breve...O exercício é: Segundo o Art. 3o do Cap. II da Parte I do Regulamento de Seguranca Contra Incêndios em Edifcios de Habitacão,a qualificação dos materiais de construcão, do ponto de vista da sua reaccão ao fogo, comprende cinco classes: Classe M0 - materiais não combustveis; Classe M1 - materiais não inflamaveis; Classe M2 - materiais dificilmenteinflamaveis; Classe M3 - materiais moderadamente inflamaveis; Classe M4 - materiais facilmente inflamaveis. Apos ter efectuado um estudo sobre materiais de construcão utilizados em edifcios de habitacão, nos quais o pavimento é todo feito com material da mesma classe de reaccão ao fogo, pensa-se que esse tipo de material influencia o nivel de destruicão provocado por um incêndio. O LNEC arma que cerca de 40% dos edifcios de habitacão têm um pavimento constitudo por materiais que não ardem (isto e, são não combutveis ou não inflamaveis), aproximadamente 50% têm um pavimento constitudo por materiais com alguma possibilidade de arder (ou seja, são dificilmente ou moderadamente inflamaveis), e os restantes têm um pavimento constitudo por materiais facilmente inflamaveis. Diz ainda que edifcios de habitacão que sofreram incêndios dos quais resultaram grandes danos, cerca de 5% tinham pavimento constitudo por materiais que não ardem, e que 10% tinham pavimento feito com materiais com alguma possibilidade de arder. Diz ainda que a probabilidade de ocorrer incêndios em edifcios de habitacão dos quais resultaram grandes danos e cerca de 12%. Qual a probabilidade de um dado edifcio de habitacão onde ocorreu um incêndio que teve danos graves, ter pavimento constitudo por material de construcão facilmente inflamavel? Obrigada!!!! Preciso urgentemente da resposta!!!

Autor:	João Torgal [ 06 mar 2013, 13:19 ]
Título da Pergunta:	Re: Ajuda em exercício de PROBABILIDADE CONDICIONADA [resolvida]
Ou estou muito errado, ou há qualquer coisa no enunciado que não bate certo. Aparentemente, se o que se pretende é, dos incêndios com graves danos, saber qual a probabilidade de ser num edifício facilmente inflamável, então: p = 1 - 0,05 - 0,10 = 0,85 = 85%, pois, consiste em retirar do universo dos incêndios com graves danos, as percentagens de edifícios que não ardem e com alguma possibilidade de arder. O que resta são os facilmente inflamáveis. Esta não será a primeira de várias alíneas de um exercício?

Autor:	Nini [ 08 mar 2013, 11:31 ]
Título da Pergunta:	Re: Ajuda em exercício de PROBABILIDADE CONDICIONADA
Muito obrigada! Sim é a 1ª alínea. Já tinha chegado a esse resultado mas não tinha a certeza se estava correcto porque como o enunciado tem tanta "conversa" tinhe receio de estar a interpretar mal. Mas sendo assim, obrigada!!!

Autor:	Nini [ 08 mar 2013, 12:05 ]
Título da Pergunta:	Re: Ajuda em exercício de PROBABILIDADE CONDICIONADA
Já agora, continuei o exercício e também não consigo resolver este ponto : Considere que o numero de incêndios que provocam grandes danos em edifcios de habitação, por ano, pode ser considerada uma variavel aleatoria com media 12. i. Com uma probabilidade de cerca de 95%, pensa-se que ocorram anualmente no maximo K incêndios que originam grandes danos em edifcios de habitacão. Determine K. ii. Qual a probabilidade do tempo entre dois incêndios, em edifcios de habitacao dos quais resultaram danos graves, ser inferior a 2 meses? Não dizem qual é a distribuição... Como faço?? Obrigada, a ajuda é muito importante!!

Autor:	FernandoMartins [ 31 jul 2013, 19:16 ]
Título da Pergunta:	Re: Ajuda em exercício de PROBABILIDADE CONDICIONADA
Olá Nini, apesar do atraso espero que valha a resposta: (1) O número de ocorrências num certo período de tempo, em que o número médio de ocorrências nesse período é \(\lambda\), segue uma distribuição de probabilidades de Poisson. \(X\sim Poisson\left(\lambda\right)\Rightarrow P(X=j)=\frac{e^{-\lambda}\lambda ^{j}}{j!}\) e \(P\left(X\leq k\right)=\sum_{j=0}^{k}\frac{e^{-\lambda}\lambda ^{j}}{j!}\) Logo, o número de incêndios (ocorrências) que provocam grandes danos em edifícios de habitação, por ano (período) segue \(X\sim Poisson\left(\lambda=12\right)\Rightarrow P(X=j)=\frac{e^{-12}12^{j}}{j!}\) e \(P\left(X\leq k\right)=\sum_{j=0}^{k}\frac{e^{-12}12^{j}}{j!}\). Então deves determinar cada P(X=j), j=0,1,2,... , até que \(\sum_{j=0}^{k}P(X=j)\geq 0.95\) (pode fazer o cálculo mais facilmente no XL). O valor k = 18 (verifica sff).

Autor:	FernandoMartins [ 31 jul 2013, 19:19 ]
Título da Pergunta:	Re: Ajuda em exercício de PROBABILIDADE CONDICIONADA
(2) Existe uma ligação entre as dist. Poisson (Discreta) e Exponencial (Contínua): Realmente tem-se que, O tempo demorado entre 2 ocorrências consecutivas de uma v.a. Poisson, segue dist. Exponencial. \(T\sim Exp\left(\lambda\right)\Rightarrow P\left(T\leq x\right)=1-e^{-\lambda x},x\geq 0\), e é tal que, \(E\left[T\right]=\frac{1}{\lambda}\) e \(V\left[T\right]=\frac{1}{\lambda^{2}}\). Então, o tempo demorado entre 2 ocorrências consecutivas de incêndios que provocam grandes danos em edifícios de habitação, segue dist. Exponencial, \(T\sim Exp\left(\lambda=12\right)\Rightarrow P\left(T\leq x\right)=1-e^{-12x},x\geq 0\), e é tal que, \(E\left[T\right]=\frac{1}{12}\) (1 mês). Logo, como 2 meses corresponde a 1/6 do ano, \(P\left(T\leq\frac{1}{6}\right)=1-e^{-12*\frac{1}{6}}=0.8647\).

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