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| Probabilidades - Distribuição de Poisson https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=2874 |
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| Autor: | everaldojunior [ 20 jun 2013, 02:34 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidades - Distribuição de Poisson |
Os aparelhos de certa fabricação possuem, em média 1.6 defeitos cada. Se o fabricante paga uma indenização de $10,00 por aparelho com mais de 2 defeitos, quanto representa a longo prazo essa indemnização no custo de cada aparelho? |
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| Autor: | josesousa [ 20 jun 2013, 12:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade estatística-coloca resolução - |
E não dizem nada sobre a distribuição? |
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| Autor: | FernandoMartins [ 29 jun 2013, 03:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade estatística-coloca resolução - |
A distribuição de probabilidades de uma v.a. X que mede uma quantidade que ocorre em média \(\lambda\) num dado período (ou área, ou parte de algum objecto) segue uma distribuição de Poisson(\(\lambda\)). A partir deste pressuposto, caso seja necessária uma mudança de escala (alteração do período, ou área, ou parte) para t vezes (ou partes), então a v.a. alterada (ou transformada) segue uma distribuição de Poisson(\(\lambda\)t). Por ex.: (http://www.proteccaocivil.pt/RISCOSVULN ... ental.aspx) O número médio de incêndios registado anualmente em Portugal Continental, para o período de 1999 a 2008, é cerca de 24.937. Consideremos, X = v.a. que mede o n.º anual de incêndios em Portugal Continental, para o período de 1999 a 2008. Tem-se, \(X\sim Poisson(24937)\). (Observe-se que este período - anual - é assumido para t=1). Então, se Y = v.a. que mede o n.º trianual de incêndios em Portugal Continental, para o período de 1999 a 2008 e se W = v.a. que mede o n.º trimestral de incêndios em Portugal Continental, para o período de 1999 a 2008. tem-se que, \(Y\sim Poisson(24937*3)=Poisson(74811)\), e \(W\sim Poisson(24937*1/4)=Poisson(6234.25)\) |
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| Autor: | FernandoMartins [ 16 jul 2013, 03:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade estatística-coloca resolução - [resolvida] |
everaldojunior Escreveu: 1- Os aparelhos de certa fabricação possuem, em média 1,6 defeitos cada. Se o fabricante paga uma indenização de $10,00 por aparelho com mais de 2 defeitos, quanto representa a longo prazo essa indenização no custo de cada aparelho? Se assumirmos que: X = v.a. que mede o número de defeitos num aparelho ao acaso em que esse valor médio é 1,6 g(X) = função Custo de indemnização por # de defeitos com \(g\left ( X \right )=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & n\\ 0 & 0 & 0 & 10 & 10 \end{pmatrix}\) Tem-se que, \(X\sim Poisson(1.6)\) , com a função massa de probabilidade \(f\left ( k \right )=e^{-1.6}\frac{1.6^{k}}{k!}\) Então, o valor médio do Custo, como função da v.a. X, será: \(E\left ( g\left ( X \right ) \right )=\sum_{j=1}^{\infty } g\left ( j \right )f\left ( j \right )=\sum_{j=1}^{\infty } g\left ( j \right )P\left ( X=j \right )=\sum_{j=1}^{\infty }g\left ( j \right )e^{-1.6}\frac{1.6^{j}}{j!}= =g\left ( 0 \right )\times P\left ( X=0 \right )+g\left ( 1 \right )\times P\left ( X=1 \right )+g\left ( 2 \right )\times P\left ( X=2 \right )+g(n)\times P\left ( X>2 \right )=10\times P\left ( X>2 \right )=10\times\left (1-P\left ( X\leq 2 \right )\right )=\) \(=10-10\left ( e^{-1.6}\frac{1.6^{0}}{0!}+e^{-1.6}\frac{1.6^{1}}{1!}+e^{-1.6}\frac{1.6^{2}}{2!} \right )=10-10\times e^{-1.6}\left ( 1+1.6+\frac{1.6^{2}}{2} \right )\) |
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