Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Antes de mais queria agradecer por este excelente forum.

A respeito dos alunos de uma turma do 12º ano, sabe-se que:

A quinta parte tem bolsa de mérito;
metade são do sexo feminino;
A terça parte dos alunos do sexo feminino tem bolsa de mérito;

1.1 - A 1ª questão pede a Prob de não ter bolsa de mérito sabendo que é do sexo masculino.

Consegui determinar a probabilidade (14/15)

1.2 - Sabendo que apenas um dos alunos do sexo masculino tem bolsa de mérito, determine o número de alunos da turma.

Não sei responder a esta..

Agradecia uma apresentação do raciocínio, ou pelo menos da formula para chegar ao resultado final.

Obrigado

Alex, é realmente um fórum muito útil para todos, sobretudo para todos os que querem saber fazer contas;
mas apenas saber fazer contas em matemática não basta.
Não se esqueçam que as Álgebras de acontecimentos são conjuntos com estrutura lógica, por isso tens de saber interpretar o português (a lógica do que está em questão).

Assumindo os acontecimentos:
A= o aluno ter bolsa de mérito
B= o aluno ser do sexo feminino = ser rapariga

\(\bar{A}|\bar{B}=\Omega\setminus \left ( A|\bar{B} \right )=\) sem bolsa de mérito entre os rapazes
e
\(A|\bar{B}=\) com bolsa de mérito entre os rapazes

Muitas vezes nestes problemas as alíneas encontram-se ligadas (dependentes usualmente).
Vejam, que em termos de probabilidades,

\(P\left ( \bar{A}|\bar{B} \right )=1-P\left (A|\bar{B} \right )= \frac{14}{15}=\) probabilidade de alguém sem bolsa de mérito entre os rapazes (bem calculado pelo Alex na alínea 1)

Logo, a probabilidade de alguém com bolsa de mérito entre os rapazes = \(=P\left (A|\bar{B} \right )= \frac{1}{15}\)

Posto isto, se apenas um dos alunos rapazes tem bolsa de mérito, quantos alunos tem a turma afinal?

_________________
http://www.matematicaviva.pt/
F. Martins

Olhando bem para a questão pareceu-me que se pode concluir que o numero de rapazes é 15... O enunciado afirma que metade dos alunos da turma são do sexo feminino, portanto é so fazer as contas e concluir que a turma tem 30 alunos. Mas a minha pergunta referia-se mais a se era possível ou não fazer uma equação em que, utilizando os dados das Probabilidades desenvolvidas no ponto anterior pudesse chegar a esse número. Seria uma resolução mais universal e que eu pensei que se aplicasse neste exercício. Esta resolução até era fácil, mas posso apanhar algum exercício em que a probabilidade não seja tão fácil.

Espero que o seguinte ajude a esclarecer a tua dúvida.
Repara que a equação que procuras (na verdade um sistema de equações), foi o que acabaste por resolver:

Assumindo que,

\(n_{\bar{B}}\)= total de rapazes = total de raparigas (por hipótese)\(\Leftrightarrow n=2n_{\bar{B}}\)= total de alunos
e
\(1=n_{\bar{B}}*P\left ( A|\bar{B} \right )\)

Esta última equação é a aplicação do conceito clássico de probabilidade:

\(P\left ( A|\bar{B} \right )=\frac{1}{n_{\bar{B}}}=\)#casos favoráveis/#casos possíveis

_________________
http://www.matematicaviva.pt/
F. Martins

Obrigado... Eu vou tentar transportar o raciocínio para outros problemas a ver se entendo melhor. Desculpa a insistência mas eu tenho de perceber isto bem, eu estou a estudar sozinho, não tenho explicador e isto está a escapar-me, não estou a perceber as duas igualdades da equação, a relação entre todas as probabilidades analisadas e a realidade (o facto de saber que metade dos alunos serão rapazes e o facto de saber que apenas um aluno do sexo masculino tem bolsa). A minha dúvida deriva da questão 2.2 do exame nacional deste ano (em Portugal).. Obrigado na mesma