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Numa fábrica de rolhas de cortiça, apesar de a tecnologia ser cada vez mais aplicada, o trabalho manual em certas fases do processo ainda é indispensável.
A analise do acabamento da rolha é feita por 20 funcionárias.
O numero de rolhas rejeitadas por cada funcionário em cada hora de escolha, pode ser considerada uma variável aleatória com distribuição normal do tipo N(150,30).
Seja X a variável aleatória que representa o numero de rolhas rejeitadas por uma funcionaria durante uma hora. Determine, em percentagem arredondada as décimas, as probabilidades de P(110 ≤ X ≤ 160).

Olá Filipe

Considerando,
X = variável aleatória que representa o numero de rolhas rejeitadas por uma funcionaria durante uma hora, tal que, \(X\sim Normal\left ( 150,30 \right )\)
temos aplicar a tranformação \(Z=\frac{X-\mu }{\sigma }=\frac{X-150}{30}\)
para podermos determinar a probabilidade pedida. Observa-se que \(Z\sim Normal\left ( 0,1 \right )\) e que \(P\left ( Z\leq z_{0} \right )=\phi\left ( z_{0} \right )\)
em que este último valor encontra-se tabelado em vários livros de Probabilidades e Estatística.
Então, \(P\left(110\leq X \leq 160 \right)=P\left(\frac{110-150}{30}\leq Z\leq \frac{160-150}{30} \right)=P\left(-1.33\leq Z\leq 0.33 \right)=\)
\(=P\left(Z\leq 0.33\right)-P\left(Z< -1.33\right)=\phi\left(0.33\right)-\phi\left(-1.33\right)=\phi\left(0.33\right)-(1-\phi\left(1.33\right))=...\)

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F. Martins