Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde, sou novo aqui no fórum, mas gostaria de uma pequena ajuda em um desafio que vou mencionar aqui

-Dentro de cada azulejo do meu banheiro daria para preencher com no máximo nove moedas grandes deitadas lado a lado ou então dezesseis moedas pequenas. Se eu jogar uma moeda grande para a esquerda e uma moeda pequena para a direita, qual é a chance de ambas caírem cada uma totalmente dentro de um único azulejo?

Minha resposta : O azulejo é um quadrado portanto "L(L>2r)." A probabilidade de a moeda cair inteiramente dentro de um azulejo é a probabilidade de o centro da moeda cair dentro de um quadrado de lado "L-2r". Essa probabilidade é a razão entre as áreas do quadrado e do azulejo, pois a probabilidade de o centro da moeda cair em uma regiao é proporcional de o centro da regiao. Portanto a probabilidade de ambas moedas dentro de um unico azulejo é :

(L-2r)²
--------- = ( 1-2r )²
L2 ---
L

O valor de lado L é 6 veses o raio na moeda grande, e 8 veses na moeda pequena.

mais eu nao sei terminar , e nao sei se meu raciocinio esta correto.. espero alguma ajuda para poder entender e conseguir termina esse desafio.
Obrigado
Att,
Felipe Rosendo

Olá felipe_rosendo

O teu raciocínio está correcto e estás quase lá!
Vamos resumir os dados:
L = comprimento do lado do quadrado do azulejo
\(r_{M}\) = raio da moeda maior = L/6
\(r_{m}\) = raio da moeda menor = L/8

E,
A = acontecimento "moeda grande pára dentro dos limites do azulejo"
B = acontecimento "moeda pequena pára dentro dos limites do azulejo"
em que A (i) B, ou seja, A e B são acontecimentos independentes.

E pretende-se determinar \(P\left (A\cap B\right)\).

Vem, então, com a independência dos acontecimentos,

\(P\left (A\cap B\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)=\frac{\left(L-2r_{M}\right)^{2}}{L^{2}}\frac{\left(L-2r_{m}\right)^{2}}{L^{2}}=\frac{\left(L-2\frac{L}{6}\right)^{2}}{L^{2}}\frac{\left(L-2\frac{L}{8}\right)^{2}}{L^{2}}=\frac{\left(\frac{2}{3}L\right)^{2}}{L^{2}}\frac{\left(\frac{3}{4}L\right)^{2}}{L^{2}}=\frac{4}{9} \times \frac{9}{16}=\frac{1}{4}\)

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F. Martins