Olá felipe_rosendo
O teu raciocínio está correcto e estás quase lá!
Vamos resumir os dados:
L = comprimento do lado do quadrado do azulejo
\(r_{M}\) = raio da moeda maior = L/6
\(r_{m}\) = raio da moeda menor = L/8
E,
A = acontecimento "moeda grande pára dentro dos limites do azulejo"
B = acontecimento "moeda pequena pára dentro dos limites do azulejo"
em que A (i) B, ou seja, A e B são acontecimentos independentes.
E pretende-se determinar \(P\left (A\cap B\right)\).
Vem, então, com a independência dos acontecimentos,
\(P\left (A\cap B\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)=\frac{\left(L-2r_{M}\right)^{2}}{L^{2}}\frac{\left(L-2r_{m}\right)^{2}}{L^{2}}=\frac{\left(L-2\frac{L}{6}\right)^{2}}{L^{2}}\frac{\left(L-2\frac{L}{8}\right)^{2}}{L^{2}}=\frac{\left(\frac{2}{3}L\right)^{2}}{L^{2}}\frac{\left(\frac{3}{4}L\right)^{2}}{L^{2}}=\frac{4}{9} \times \frac{9}{16}=\frac{1}{4}\)
