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Um móvel com 15 cacifos abertos (5*3). Queremos colocar 7 livros de modo em que cada cacifo fico no máximo 1 livro.
a) Quantas disposições possíveis sem restrições?
b) Quantas disposições possíveis se pretender-mos que o cacifo superior esquerdo e o cacifo inferior direito fiquem ocupados.
c) Quantas disposições possíveis se pretender-mos que pelo menos 3 cacifos da esquerda fiquem ocupados

Olá universidadecoimbra

Um móvel com 15 cacifos abertos (3 linhas * 5 colunas). Queremos colocar 7 livros de modo que, em cada cacifo fica no máximo 1 livro.
(Se por hipótese, os cacifos forem numerados e os livros forem indistintos)
Quantas são as disposições possíveis:
a) sem restrições?

Os 15 cacifos podem combinar-se em grupos de 7 cacifos para albergar cada um, cada livro. Isto é, #=\(\binom{15}{7}\)

b) se pretendermos que o cacifo superior esquerdo e o cacifo inferior direito fiquem ocupados?

Excluindo os dois cacifos designados para albergar cada um o seu livro, os restantes 15-2=13 podem combinar-se em grupos de 7-2=5 cacifos para albergar cada um, cada livro. Isto é, #=\(\binom{13}{5}\)

c) se pretendermos que, pelo menos 3 cacifos da esquerda fiquem ocupados?

Excluindo os três cacifos designados para albergar cada um o seu livro, os restantes 15-3=12 podem combinar-se em grupos de 7-3=4 cacifos para albergar cada um, cada livro. Isto é, #=\(\binom{12}{4}\)

Espero ter ajudado, bom estudo

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F. Martins