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Tenho prova de equivalencia para estatística e sei que vai cair essa questão, por favor ajude:

Empresa avalia em 0,60 sua chance de ganhar uma concorrência para limpar o lixo do bairro A. Se ganhar no bairro A, tem 0,90 de probabilidade de ganhar outra concorrência pra limpar o bairro B, próximo ao A. Caso contrario(perder A), tal probabilidade cai para 0,47. Qual a probabilidade de a empresa ganhar a concorrência no bairro B.

Obrigado !

Os eventos A e B a considerar são:

A= ganhar concurso para limpar o lixo no bairro A

B= ganhar concurso para limpar o lixo no bairro B

É dada a probabilidade de ganhar o concurso para limpar o bairro A, ou seja, p(A)=0,60

A probabilidade de ganhar o concurso para o bairro B depois de ganhar o do bairro A é uma probabilidade condicionada. Neste caso o evento B está condicionado pelo evento A, ou seja, p(B|A)=0,90

Também é indicada a probabilidade de ganhar o concurso para o bairro B depois de perder o concurso do bairro A. Perder o concurso do bairro A é, na realidade a probabilidade de o evento A não acontecer ou seja \(\bar{A}\). Assim sendo, esta é novamente uma probabilidade condicionada, neste caso p(B|\(\bar{A}\))=0,47.

Por definição as probabilidades condicionadas têm a seguinte forma:

\(p(B|A)=\frac{p(B\cap A)}{p(A)}\) e \(p(B|\bar{A})=\frac{p(B\cap \bar{A})}{p(\bar{A})}\)

Por outro lado, p(\(\bar{A}\))=1-p(A)


Substituindo valores nestas equações obtém-se:

\(0,90=\frac{p(B\cap {A})}{0,60}\) <=> \({p(B\cap {A})}=0,54\)

e

\(0,47=\frac{p(B\cap \bar{A})}{(1-0,60)}\) <=> \({p(B\cap \bar{A})}=0,188\)

Como se pode ver na figura em anexo, \(A\cap B\) e \(\bar{A}\cap B\) são conjuntos disjuntos e \((A\cap B)\cup (\bar{A}\cap B)=B\) e por isso p(B)=p(\(A\cap B\))+p(\(\bar{A}\cap B\))

Subtituindo pelos valores encontrados, p(B)=0,54+0,188=0,728

Obrigado !!