Os eventos A e B a considerar são:
A= ganhar concurso para limpar o lixo no bairro A
B= ganhar concurso para limpar o lixo no bairro B
É dada a probabilidade de ganhar o concurso para limpar o bairro A, ou seja, p(A)=0,60
A probabilidade de ganhar o concurso para o bairro B depois de ganhar o do bairro A é uma probabilidade condicionada. Neste caso o evento B está condicionado pelo evento A, ou seja, p(B|A)=0,90
Também é indicada a probabilidade de ganhar o concurso para o bairro B depois de perder o concurso do bairro A. Perder o concurso do bairro A é, na realidade a probabilidade de o evento A não acontecer ou seja \(\bar{A}\). Assim sendo, esta é novamente uma probabilidade condicionada, neste caso p(B|\(\bar{A}\))=0,47.
Por definição as probabilidades condicionadas têm a seguinte forma:
\(p(B|A)=\frac{p(B\cap A)}{p(A)}\) e \(p(B|\bar{A})=\frac{p(B\cap \bar{A})}{p(\bar{A})}\)
Por outro lado, p(\(\bar{A}\))=1-p(A)
Substituindo valores nestas equações obtém-se:
\(0,90=\frac{p(B\cap {A})}{0,60}\) <=> \({p(B\cap {A})}=0,54\)
e
\(0,47=\frac{p(B\cap \bar{A})}{(1-0,60)}\) <=> \({p(B\cap \bar{A})}=0,188\)
Como se pode ver na figura em anexo, \(A\cap B\) e \(\bar{A}\cap B\) são conjuntos disjuntos e \((A\cap B)\cup (\bar{A}\cap B)=B\) e por isso p(B)=p(\(A\cap B\))+p(\(\bar{A}\cap B\))
Subtituindo pelos valores encontrados, p(B)=0,54+0,188=0,728
| Anexos: |
|
Conjuntos disjuntos.jpg [ 5.38 KiB | Visualizado 2200 vezes ] |