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Considere um atirador que consegue acertar no alvo 90% das tentativas.
Determine a probabilidade de que, em 20 tentativas sucessivas, este atirador consiga acertar no alvo:

a) todas as tentativas.
b) pelo menos 2 vezes.
c) não mais de 15 vezes.

a)todas as tentativas.

0,9^20


b)pelo menos 2 vezes.

nunca acertar: 0,1^20

acertar 1 vez: 20*0,9*(0,1^19)

acertar pelo menos 2 vezes = 1 - ( (0,1^20) + 20*0,9*(0,1^19) )


c)não mais de 15 vezes.

Probabilidade de não acertar mais de 15 vezes = 1 - ( P(acertar 16x)+P(acertar 17x)+P(acertar 18x)+P(acertar 19x)+P(acertar 20x) )

1 - ( 20c16*(0,9^16)*(0,1^4) + 20c17*(0,9^17)*(0,1^3) + 20c18*(0,9^18)*(0,1^2) + 20c19*(0,9^19)*(0,1^1) + (0,9^20) )


veja a página da Distribuição Binomial na Wikipedia

o último exemplo é muito semelhante ao enunciado que põe aqui com p=0,9 e 1-p=0,1