Função densidade de probabilidade Resolver f(x)=∏/4 cos (∏/2x)
17 dez 2013, 17:20
Seja X uma variável aleatória com domínio [-1,1] e função densidade de probabilidade
f(x)=∏/4 cos (∏/2 x)
Calcule a média x e variância x se para lXl >1 f(x)=0
f(x)=∏/4 cos (∏/2 x)
Calcule a média x e variância x se para lXl >1 f(x)=0
Re: Função densidade de probabilidade Resolver f(x)=∏/4 cos (∏/2x) [resolvida]
18 dez 2013, 22:32
Apenas tem que aplicar a definição... Se X for uma v.a. com função de densidade f(x) então
\(E[X]=\int_{\mathbb{R}} x f(x) \, dx, \qquad Var[X]=E[X^2]-E[X]^2\)
Neste caso,
\(E[X]=\int_{-1}^1 x \cdot \frac{\pi}{4} \cos (\frac{\pi x}{2})\, dx = 0\)
\(Var[X]=\int_{-1}^1 x^2 \cdot \frac{\pi}{4} \cos (\frac{\pi x}{2})\, dx - 0^2 = \mathrm{1}- \frac{8}{\pi^2}\)
\(E[X]=\int_{\mathbb{R}} x f(x) \, dx, \qquad Var[X]=E[X^2]-E[X]^2\)
Neste caso,
\(E[X]=\int_{-1}^1 x \cdot \frac{\pi}{4} \cos (\frac{\pi x}{2})\, dx = 0\)
\(Var[X]=\int_{-1}^1 x^2 \cdot \frac{\pi}{4} \cos (\frac{\pi x}{2})\, dx - 0^2 = \mathrm{1}- \frac{8}{\pi^2}\)
Re: Função densidade de probabilidade Resolver f(x)=∏/4 cos (∏/2x)
18 dez 2013, 22:33
Olá Pantera
Aconselho-te 1.º a verificar que é uma função densidade.
O E[X]=0, que resulta por integração por partes.
A V[X]=1-8/(Pi^2), que resulta também por integração por partes.
Espero que consigas resolver com estas dicas. Bom estudo
(Sobolev, incrível resolvemos em simultâneo
) )
Aconselho-te 1.º a verificar que é uma função densidade.
O E[X]=0, que resulta por integração por partes.
A V[X]=1-8/(Pi^2), que resulta também por integração por partes.
Espero que consigas resolver com estas dicas. Bom estudo
(Sobolev, incrível resolvemos em simultâneo
) )
Re: Função densidade de probabilidade Resolver f(x)=∏/4 cos (∏/2x)
18 dez 2013, 23:13
Obrigada por tudo.