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Seja X uma variável aleatória com domínio [-1,1] e função densidade de probabilidade
f(x)=∏/4 cos (∏/2 x)
Calcule a média x e variância x se para lXl >1 f(x)=0

Apenas tem que aplicar a definição... Se X for uma v.a. com função de densidade f(x) então

\(E[X]=\int_{\mathbb{R}} x f(x) \, dx, \qquad Var[X]=E[X^2]-E[X]^2\)

Neste caso,

\(E[X]=\int_{-1}^1 x \cdot \frac{\pi}{4} \cos (\frac{\pi x}{2})\, dx = 0\)

\(Var[X]=\int_{-1}^1 x^2 \cdot \frac{\pi}{4} \cos (\frac{\pi x}{2})\, dx - 0^2 = \mathrm{1}- \frac{8}{\pi^2}\)

Olá Pantera

Aconselho-te 1.º a verificar que é uma função densidade.

O E[X]=0, que resulta por integração por partes.
A V[X]=1-8/(Pi^2), que resulta também por integração por partes.

Espero que consigas resolver com estas dicas. Bom estudo

(Sobolev, incrível resolvemos em simultâneo ) )

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F. Martins

Obrigada por tudo.