Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Espero estar a colocar a questão na secção correta do fórum.

Estou neste momento a desenvolver uma aplicação para um smartphone e tenho um pequeno problema matemático. Pretende-se que o GPS do smartphone detete um ponto (latitude, longitude) que foi previamente guardado.

Tenho 3 variáveis: Exatidão, distanciaCalculada, metros_alvo

Exatidão (em metros) – É a exatidão do sinal GPS, que vai depender das condições físicas onde nos encontramos, nomeadamente se há nuvens, prédios, arvores e por aí fora. Na função que estou a usar para programar a Exatidão é definida da seguinte maneira: é o raio de confiança de 68% em redor do ponto onde o GPS se encontra (latitude e longitude), em que o raio é a exatidão. Existe a probabilidade de 68% da localização correta estar dentro do círculo.
A exatidão é constantemente atualizada automaticamente pelo GPS. Num bom GPS consegue-se valores de 5 metros, o que é bastante bom. Mas os valores podem piorar, indo aos 20 ou 30 metros, o que é uma precisão já mais reduzida. Valores maiores de precisão vão ser descartados, pois nesse caso o GPS está com um sinal muito fraco.

distanciaCalculada (em metros) – distância a que o utilizador está do ponto a detetar (em linha reta). A distanciaCalculada é também calculada e atualizada automaticamente pelo dispositivo.

metros_alvo (em metros) - distancia mínima do utilizador ao ponto, para que a aplicação detete o cruzamento e realize uma ação.
metros_alvo é a variável que eu quero controlar, aumentando e diminuindo este raio de acordo com as outras 2 variáveis. Ou seja, se a exatidão do GPS for baixa (valor desse raio mais elevado) o raio metros_alvo terá de ser maior para que o ponto seja detetado. No entanto não pode ser muito grande pois arriscamo-nos a que a aplicação detete cedo demais o ponto, numa situação em que estamos ainda muito longe dele.

Preciso portanto de encontrar uma formula que me permita alterar dinamicamente o valor da variável metros_alvo, de acordo com a precisão do sinal GPS e também da distância a que estamos do ponto a detetar, não esquecendo que a precisão tem uma probabilidade de 68% de estar naquele raio à volta do GPS…

Tenho aqui uma imagem que pode ajudar a entender a ideia:
http://i771.photobucket.com/albums/xx356/nmartins1/duvidaexatidatildeo_zpsfeb9d7dd.jpg

Bom desafio! Alguém me consegue ajudar?

Olá nuno.1

Talvez te possa ajudar. Mas não aqui no forum, pois esta questão terá uma resposta bem elaborada e que deve ser raciocinada; não é apropriada para este fórum porque aqui só se apoiam e quando muito resolvem questões relativas aos programas curriculares das disciplinas de matemática. Este tipo de problemas, é objecto de uma resolução paga à hora (semelhante a um regime de explicações). Irei pensar mais um pouco sobre o problema. Se quiser contacte-me (Fernando Martins) por meio do endereço electrónico que se encontra no site do http://www.matematicaviva.pt/ . A partir desse momento, falaremos melhor sobre a questão.

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http://www.matematicaviva.pt/
F. Martins

Obrigado.

De qualquer forma não quer dizer que me resolvem imediatamente o problema e me dêem uma formula.

Podem apenas indicar-me no caminho correto e eu safo-me.

É que não sendo eu da área de matemática é mais complicado começar.

Parece-me que o melhor (o mais indicado) será adoptar uma resolução estatística e não analítica, quero dizer, recolher umas amostras com os três valores e modelar os metros_alvo a partir da(s) relação(ões) encontradas. Caso não seja possível quase qualquer critério serve, podendo fazer um escolha de critério mais conservativo ou não. Mas não estou a ver bem, pois não compreendo o problema na totalidade. Acho que faltam alguns elementos que podem ser importantes para o estabelecimento de tais critérios. Mas repito é um problema de modelação estatística.

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http://www.matematicaviva.pt/
F. Martins

Pois, isso foi o que fiz e funciona para já: Fazer alguns testes com valores específicos definidos previamente e preencher uma tabela com os valores que vou considerando ideais e para os quais obtenho melhores resultados e no final definir uma função baseada neste valores genéricos.

No entanto as possibilidades vão ser tão variadas, tendo em algumas situações coordenadas próximas umas das outra e noutras situações coordenadas muito mais afastadas. E por outro lado tenho também a exatidão definida com uma probabilidade de estar dentro do raio, o que me leva a pensar que deveria haver uma maneira mais "certa" de definir uma função para determinar os valores da variável "metros_alvo"....