Olá mathstuff
Considerando uma moeda viciada em que a probabilidade de sair "cara" é superior em 10% à probabilidade de sair "coroa". Então P("cara")+P("coroa")=1 e P("cara")-P("coroa")=0.1. Logo, P("cara")=0.55 e P("coroa")=0.45.
Seja W = v.a. que mede o número de "coroas" que saem em 5 lançamentos da tal moeda viciada.
a) A função probabilidade da variável aleatória W?
Trata-se de uma variável com distribuição Binomial, já que são extracções independentes e identicamente distribuídas com reposição, de um acontecimento que pode ser sucesso ou insucesso. A probabilidade de sucesso ("sair coroa") é p=0.45.
Logo, W~Binomial(n=5;p=0.45) e a função probabilidade é
\(f_{W}(w)=P\left(W=w \right)=\binom{n}{p} p^{w}(1-p)^{n-w}=\binom{5}{w} 0.45^{w}(0.55)^{5-w}\)
b) E(W) = ? Para a variável binomial tem-se o valor esperado
E(W) = n p = 5 * 0.45
c) Var(W) = ? A variância da variável binomial é dada por
Var(W) = n p (1-p) = 5 * 0.45 * 0.55
Bom estudo
