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Considere uma moeda viciada em que a probabilidade de sair o número cara é superior em 10 pontos percentuais á probabilidade de sair coroa.
A variável aleatória W mede o número de vezes que sai coroa,ao lançarmos a moeda ao ar 5 vezes.

a) Apresente a função densidade de probabilidade da variável aleatória W.

b)Calcule E(W)

c) Calcule Var(W)

Olá mathstuff

Considerando uma moeda viciada em que a probabilidade de sair "cara" é superior em 10% à probabilidade de sair "coroa". Então P("cara")+P("coroa")=1 e P("cara")-P("coroa")=0.1. Logo, P("cara")=0.55 e P("coroa")=0.45.

Seja W = v.a. que mede o número de "coroas" que saem em 5 lançamentos da tal moeda viciada.

a) A função probabilidade da variável aleatória W?

Trata-se de uma variável com distribuição Binomial, já que são extracções independentes e identicamente distribuídas com reposição, de um acontecimento que pode ser sucesso ou insucesso. A probabilidade de sucesso ("sair coroa") é p=0.45.

Logo, W~Binomial(n=5;p=0.45) e a função probabilidade é

\(f_{W}(w)=P\left(W=w \right)=\binom{n}{p} p^{w}(1-p)^{n-w}=\binom{5}{w} 0.45^{w}(0.55)^{5-w}\)

b) E(W) = ? Para a variável binomial tem-se o valor esperado

E(W) = n p = 5 * 0.45

c) Var(W) = ? A variância da variável binomial é dada por

Var(W) = n p (1-p) = 5 * 0.45 * 0.55

Bom estudo

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F. Martins