Olá mathstuff
O problema tal como se apresenta, pode ser formulado:
X = v.a. que mede o número de resultados errados de um determinado teste aplicado a 500.000 pacientes, onde a probabilidade de um resultado errado é de um em cada 100.000 casos.
Tem-se assim o modelo: X ~ Binomial (n=5*10^5;p=10^(-5))
Para n arbitrariamente grande a dist. Binomial pode ser bem aproximada à dist. de Poisson(\(\lambda =np\)). Pelo que X ~ Poisson(\(\lambda =5\))
Assim, a probabilidade de:
a) se registarem 2 a 5 casos de resultados errados.
\(P\left ( 2\leq X\leq 5 \right )= P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=\frac{e^{-5}5^{2}}{2!}+\frac{e^{-5}5^{3}}{3!}+\frac{e^{-5}5^{4}}{4!}+\frac{e^{-5}5^{5}}{5!}\)
b) não se registarem mais de 3 casos de resultados errados.
\(P\left ( X\leq 3 \right )= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=\frac{e^{-5}5^{0}}{0!}+\frac{e^{-5}5^{1}}{1!}+\frac{e^{-5}5^{2}}{2!}+\frac{e^{-5}5^{3}}{3!}\)
Bom estudo
