Se 8 sapatos são selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade de ser formado exatamente 1 par completo?"
Graças a esse fórum consegui melhorar muito em Análise Combinatória! Por favor, me ajudem nessa questão
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| "Um armário contém 10 pares de sapatos. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=5210 |
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| Autor: | Alex990 [ 21 fev 2014, 18:29 ] |
| Título da Pergunta: | "Um armário contém 10 pares de sapatos. |
Se 8 sapatos são selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade de ser formado exatamente 1 par completo?" Graças a esse fórum consegui melhorar muito em Análise Combinatória! Por favor, me ajudem nessa questão
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| Autor: | flaviosouza37 [ 21 fev 2014, 22:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: "Um armário contém 10 pares de sapatos. |
Pensei da seguinte forma. São 10 pares então são 20 sapatos no total, o total de combinações tomados 8 a 8 sera \(C_{8}^{20}\) Supondo que os sapatos sejam representados por (_ _ _ _ _ _ _ _), e como vc quer q tenha um par completo nos 8 escolhidos entao podemos representar o par assim ([__] _ _ _ _ _ _), vc tem 10 pares entao vc tera 10 possibilidades de par pra colocar ali entre as chaves, como vc ja tirou 1 par vc tera 18 sapatos no total, dividindo 18 por 2 eliminamos os sapatos repeditos entao restarao 9 sapatos diferentes, como ja consideramos 2 sapatos repetidos sobram mais 6 sapatos pra escolher, entao teremos 9 sapatos distintos pra combina-los 6 a 6. acho q a probabilidade sera P = \(\frac{(C_{1}^{10})(C_{6}^{9})}{C_{8}^{20}}\) |
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| Autor: | Alex990 [ 21 fev 2014, 23:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: "Um armário contém 10 pares de sapatos. |
flaviosouza37 Escreveu: Pensei da seguinte forma. São 10 pares então são 20 sapatos no total, o total de combinações tomados 8 a 8 sera \(C_{8}^{20}\) Supondo que os sapatos sejam representados por (_ _ _ _ _ _ _ _), e como vc quer q tenha um par completo nos 8 escolhidos entao podemos representar o par assim ([__] _ _ _ _ _ _), vc tem 10 pares entao vc tera 10 possibilidades de par pra colocar ali entre as chaves, como vc ja tirou 1 par vc tera 18 sapatos no total, dividindo 18 por 2 eliminamos os sapatos repeditos entao restarao 9 sapatos diferentes, como ja consideramos 2 sapatos repetidos sobram mais 6 sapatos pra escolher, entao teremos 9 sapatos distintos pra combina-los 6 a 6. acho q a probabilidade sera P = \(\frac{(C_{1}^{10})(C_{6}^{9})}{C_{8}^{20}}\) A resposta correta é \(\frac{(C_{1}^{10})(C_{6}^{9})}{C_{8}^{20}\) x 2^(6) / 2! Entendi a combinação de 10 tomado de 1 a 1 (escolha do par repetido), agora com a sua ajuda entendi o \(C_{6}^{9}\) (selecionar os 9 pares restantes tomado de 6 a 6, pois só faltam mais seis sapatos para serem selecionados e não podemos repetir nenhum) e o 2^6 é explicado por cada par restante possui duas escolhas de sapatos. Como estamos selecionando 6 pares: 2x2x2x2x2x2= 2^6. Só não consigo agora imaginar o que seria aquele 2! no denominador!! Consegue entender? Muito obrigado Flavio
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