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Um determinado teste para uma doença especifica,é lançado no mercado para ser utilizada de um modo generalizado pelos 500.000 pacientes que sofrem dessa doença, sabendo-se que pode dar resultados errados num em cada 100.000 casos de aplicação.
Qual será a probabilidade de:

a) se registarem 2 a 5 casos de resultados errados.
b) não se registarem mais de 3 casos de resultados errados.

"Distribuição Poisson"

Pensei da seguinte forma:

Note que o problema fala que a cada 100.000 pode dar um resultado errado, ou seja, a cada 100.000 testes há um evento de 2 possibilidades (dar errado ou não) e acontecerá um dos dois.

Então:
a) Dentro dos parâmetros estabelecidos há 5 eventos durante esse problema.

Então:
\(P_{2c} = \frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2} = \frac{1}{32}\)

\(P_{3c} = \frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2} = \frac{1}{32}\)

\(P_{4c} = \frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2} = \frac{1}{32}\)

\(P_{5c} = \frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2} = \frac{1}{32}\)

Sendo 1 o evento desejado (pode ser ele errado ou não, depende das circunstâncias) e 2 o número de eventos totais.

Soma-se isso agora e terá P = 4/32, ou 1/8

Acertei? Dá próxima vez, poste gabarito. Somos humanos (eu mais ainda) e também erramos =) .

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Ciências Econômicas - EPGE/FGV

Olá mathstuff

O problema tal como se apresenta, pode ser formulado:
X = v.a. que mede o número de resultados errados de um determinado teste aplicado a 500.000 pacientes, onde a probabilidade de um resultado errado é de um em cada 100.000 casos.
Tem-se assim o modelo: X ~ Binomial (n=5*10^5;p=10^(-5))

Para n arbitrariamente grande a dist. Binomial pode ser bem aproximada à dist. de Poisson(\(\lambda =np\)). Pelo que X ~ Poisson(\(\lambda =5\))

Assim, a probabilidade de:
a) se registarem 2 a 5 casos de resultados errados.

\(P\left ( 2\leq X\leq 5 \right )= P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=\frac{e^{-5}5^{2}}{2!}+\frac{e^{-5}5^{3}}{3!}+\frac{e^{-5}5^{4}}{4!}+\frac{e^{-5}5^{5}}{5!}\)

b) não se registarem mais de 3 casos de resultados errados.

\(P\left ( X\leq 3 \right )= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=\frac{e^{-5}5^{0}}{0!}+\frac{e^{-5}5^{1}}{1!}+\frac{e^{-5}5^{2}}{2!}+\frac{e^{-5}5^{3}}{3!}\)

Bom estudo

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F. Martins