Fórum de Matemática
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Quatro bolsas de estudo serão sorteadas entre 30 estudantes:12 do primeiro ciclo e 18 do
segundo ciclo. Qual a probabilidade de que haja entre os sorteados.
a) um do primeiro ciclo.
b) no máximo um do segundo.

Olá,

Tem umas continhas pra fazer, mas não deve ser nenhum bicho de 7 cabeças. Então vou deixá-las indicadas:

Como são 30 alunos e temos 4 bolsas, então o número total de combinações possíveis é \(C_{30,4}\).



Neste caso temos uma bolsa no primeiro e três no segundo, dessa forma a probabilidade será:

\(\frac{C_{12,1} \cdot C_{18,3}}{C_{30,4}}\)



Neste outro caso devemos ter ou nenhum sorteado no segundo ciclo ou apenas 1 sorteado no segundo ciclo, que equacionando dá:

\(\frac{C_{12,4}}{C_{30,4}} + \frac{C_{12,3} \cdot C_{18,1}}{C_{30,4}}\)

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Fraol
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Olá, Fraol. Concordo com você quanto à resolução, porém discordo quanto à interpretação do problema. No primeiro caso, o problema não especifica se devemos ter exatamente um sorteado do primeiro grupo, e sim diz que devemos ter, entre os sorteados, um do primeiro grupo. Creio que devemos ter pelo menos um, neste caso. O que você acha?

Bom dia caro Hugoscampos,

Concordo com você. Tem toda razão. No caso pode ser 1 ou 2 ou 3 ou, até mesmo, 4 do primeiro ciclo e assim a solução deveria considerar estas situações.

Se quiser completar a resposta para registrar aqui no fórum, por favor, fique a vontade.

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Fraol
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