Uma tômbola contém 50 rifas numeradas de 01 a 50, sendo todas retiradas aleatoriamente uma a uma, sem reposição.
Qual a probabilidade de acontecer 1 reencontro à extração X, saindo nesta mesma extração a rifa com o mesmo número X?
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| Autor: | guga76 [ 24 abr 2014, 14:18 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidade numa permutação caótica [resolvida] |
Uma tômbola contém 50 rifas numeradas de 01 a 50, sendo todas retiradas aleatoriamente uma a uma, sem reposição. Qual a probabilidade de acontecer 1 reencontro à extração X, saindo nesta mesma extração a rifa com o mesmo número X?
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| Autor: | funtastic_lif [ 24 abr 2014, 15:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade numa permutação caótica |
Boas resolvi assim: Casos possíveis: 50x50 Casos favoráveis 50 \(P=\frac{50}{50\times 50}=\frac{1}{50}=0.02\) O qual é a solução? 
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| Autor: | hsmofm [ 24 abr 2014, 16:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade numa permutação caótica |
Fiquei com algumas duvidas na resolução: Casso possíveis: 50x50 ?? Casos favoráveis: 50 ?? Eu pensei o seguinte: em cada bola que se retira temos a probabilidade de 1/50.. Casos Possíveis : 50 Casos favoráveis: 1 Mas é retirado sem reposição.. não será que na segunda bola já vou ter 1/49 e daí em diante?? |
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| Autor: | funtastic_lif [ 24 abr 2014, 16:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade numa permutação caótica |
Não pensei dessa maneira, pensei no seguinte Quantas maneiras possíveis existe, de sair o mesmo numero na rifa e no número da "tirada"? (1,1)(2,2)......(50,50) CF=50 Quantas maneiras no total CP=50X50 Não tens o resultado final nas soluções? |
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| Autor: | guga76 [ 24 abr 2014, 17:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade numa permutação caótica |
não, não tenho a solução... faz sentido a tua resposta funtastic_lif, às vezes as coisas que parecem complicadas são as mais simples... mas será mesmo essa a solução? sair a rifa numerada n à n-ésima extração? |
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| Autor: | funtastic_lif [ 24 abr 2014, 17:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade numa permutação caótica |
Como é óbvio não te posso confirmar se está certa ou não , espera pela resposta de outra pessoa e depois podes tirar as tuas conclusões.
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| Autor: | guga76 [ 25 abr 2014, 21:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade numa permutação caótica |
pelo que tenho pesquisado, está relacionado com o "Problema das cartas mal endereçadas" de Brenoulli, solucionada por Leonhard Euler... Não está fácil!
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| Autor: | FernandoMartins [ 19 mar 2015, 11:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade numa permutação caótica |
Esta questão é curiosa. Qual é a probabilidade de acontecer 1 reencontro à extracção k (sair a rifa k na extracção k), sabendo que são feitas extracções de uma tômbola que contém 50 rifas numeradas de 01 a 50, sendo extracções aleatórias uma a uma, sem reposição. Como não deverá sair a rifa k antes da extracção k, tem-se: k=1 => P(sair a rifa 1 na extracção 1)=1/50 k=2 => P(não sair a rifa 2 na extracção 1, sair a rifa 2 na extracção 2)=49/50 * 1/49= 1/50 k=3 => P(não sair a rifa 3 nas extracções 1 a 2, sair a rifa 3 na extracção 3)=49/50 * 48/49 * 1/48= 1/50 k=4 => P(não sair a rifa 4 nas extracções 1 a 3, sair a rifa 4 na extracção 4)=49/50 * 48/49 * 47/48 * 1/47= 1/50 Logo, esta variável (discreta) segue um distribuição de probabilidade Uniforme[50]. Confirmem s.f.f. |
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