Olá anderson
Sejam A e B dois eventos independentes de um dado espaço amostral, tais que
\(P(A \cap B)=1/6\)
\(P(\bar{A} \cap \bar{B})=1/3\)
A probabilidade de apenas um deles ocorrer é dada por: \(P((\bar{A} \cap B)\cup (A\cap \bar{B}))\)
Pela Teorema da Probabilidade da União, tem-se
\(P((\bar{A} \cap B)\cup (A\cap \bar{B}))=P(\bar{A} \cap B)+P(A\cap \bar{B})-P((\bar{A} \cap B)\cap (A\cap \bar{B}))=P(B)-P(A \cap B)+P(A)-P(A \cap B)-0\)
Por outro lado, pelas leis de DeMorgan se \(P(\bar{A} \cap \bar{B})=1/3=P(\overline{A\cup B})=1-P(A\cup B)\), pelo que
\(P(A\cup B)=2/3=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\), e logo
\(P(A)+P(B)=2/3+1/6=5/6\)
Então finalmente se pode calcular a probabilidade pedida, que é 1/2.
Bom estudo
