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Boas
Estou com uma dificuldade na resolução deste exercício, visto que não consigo aplicar as propriedades do valor esperado neste caso:
Considere uma variável aleatória X tal que E[(X-1)²] = 10, E[(X-2)²] = 5.
Calcule:
3.1. O valor esperado de X.
Não consigo calcular o valor esperado pelo facto do X estar em potência de 2

\(E[(X-1)^2] = 10 \Leftrightarrow E[X^2]-2 E[X]+1 = 10 \Leftrightarrow E[X^2]=9+2E[x]\)

\(E[(X-2)^2]=5\Leftrightarrow E[X^2]-4E[x]+4 = 5 \Leftrightarrow (9+2E[x])-4E[X]+4=5 \Leftrightarrow -2E[X]=-8 \Leftrightarrow E[X]= 4\)

E calcular a variância com esses valores??

Bem, como já vimos que

\(E[X^2] = 9+2E[x], \qquad E[X]=4\),


temos que \(E[X^2] = 17\).

Assim,

\(Var[X]=E[X^2]-E[X]^2 = 17 - 4^2 =\mathrm{1}.\)